[典題]已知f(x)=ln(e× a)是定義域為R的奇函數,g(x)=λf(x)。
(1)求實數a的值;
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值範圍。(底數是2，特此說明，下同)
[思路探尋]本題看似複雜，有兩個參數a和λ，但隻要沉下心來按常規方法做下去，問題迎刃而解，所以不能畏難，要敢字當先。首先R上的奇函數當用f(0)=0求，但求出a後一定要依定義驗證。
【解析】(1)函數f(x)=ln(e a)是定義域為R的奇函數,
令f(0)=0,即ln(1 a)=0,得a=0,
對于函數f(x)=lne×=x,
顯然有f(-x)=ーf(x),函數f(x)=x是奇函數，所求實數a的值為0
(2)f(x)=x,g(x)=λx,
則λx≤ xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立,
由函數y=log2x在x∈[2,3]上的最小值為1,得λ≤1。
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