直線與平面平行判定教學設計?宮建紅（江蘇省揚中市第二高級中學） ，今天小編就來聊一聊關于直線與平面平行判定教學設計?接下來我們就一起去研究一下吧!

直線與平面平行判定教學設計

宮建紅（江蘇省揚中市第二高級中學）

教學内容解析

本節課是蘇教版教材必修2中第一章第二節的内容，屬于新授概念原理課.其中直線與平面垂直的概念及判定定理的形成是教學重點.

圖1是直線與平面垂直在本節中的位置.線面垂直是在學生掌握了線在面内，線面平行之後緊接着研究的線面相交位置關系中的特例.在線面平行中，我們研究了定義、判定定理以及性質定理，為本節課提供了研究内容和研究方法上的範式.線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎，且後續内容。例如，空間的角和距離等又都使用它來定義，在本章中起着承上啟下的作用.

通過本節課的學習研究，可進一步完善學生的知識結構，更好地培養學生觀察發現、空間想象及推理能力，體會由特殊到一般、類比、歸納、猜想、化歸等數學思想方法．因此，學習這部分知識有着非常重要的意義．

教學目标設置

（1）理解直線與平面垂直的定義和判定定理，會用自然語言、圖形語言、符号語言來表示定義和判定定理.

（2）掌握線線垂直與線面垂直之間的相互轉化關系，從而體會降維化歸的思想.

（3）在定義及定理的探究活動中，發展學生合情推理能力與演繹推理的能力.

（4）經曆借助實例、圖形思考問題的過程，進一步發展空間觀念.

學生學情分析

1.學生已有的認知基礎

學生能夠感知生活中有大量的線面垂直關系，已經掌握了線線垂直與線面平行的相關知識，從而具備了研究空間位置關系的經驗，也體會了立體幾何中化歸的數學思想方法.

2.達成目标所需要的認知基礎

要達成本節課的目标，這些已有的知識和經驗基礎不可或缺，除此之外，還需要整體上把握本節課的研究内容、方法和途徑，能運用類比、化歸等數學思想，同時還需要具備較好地觀察發現、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的數學學習習慣.

學生情況：學生大部分基礎薄弱，自主學習能力差.進入高一，雖然能領悟一些基本的數學思想與方法，但還沒有形成完整及嚴謹的數學思維習慣，對問題的探究能力也有待培養.

3.教學難點及突破策略

教學難點：

（1）運用類比及化歸等數學思想方法來研究直線與平面垂直的定義，突破對“任意”的生成和理解.

（2）探究、歸納、理解直線與平面垂直判定定理，突破“無限”與“有限”的轉化.

突破策略：

（1）啟發學生明确研究的内容與方法，從總體上認識研究的目标與手段．

（2）引導學生經過直觀感知、操作确認、思辨論證的過程形成線面垂直的定義和判定定理.

（3）發動學生通過問題串交流、彙報、展示思維過程，相互啟發.

教學策略分析

根據學生已有學習基礎，為提升學生的學習能力，本節課的教學，采用教法和學法如下。

（1）教師創設情境，學生列舉實例，形成關于線面垂直的直觀感知.

（2）教師啟發引導，學生明确按照“定義—判定—性質”的研究程序，強化空間位置關系的常用研究策略，即降維化歸.

（3）教師以問題串為載體，驅動學生主動參與知識建構及合作探究.

（4）教師分層設計知識應用，引導反思，學生深化理解，形成知識體系.

教學過程

一、 創設情境，建構定義

1.回顧舊知，引入課題

問題1：直線和平面有幾種位置關系？

問題2：我們已經掌握了直線和平面平行的哪些内容？

問題3：直線與平面相交中最特殊的一種位置關系是什麼？

問題4：我們要研究關于直線與平面垂直的什麼内容？

問題5：該怎樣研究直線與平面垂呢？

師生活動：通過問題讓學生複習已經學過的知識，讓學生利用手中的工具擺出“線面相交”的情形，并指出其中最特殊的情況，并進行命名.學生說出要研究直線與平面垂直的哪些内容和怎樣去進行研究.

【設計意圖】簡單回顧直線與平面的三種位置關系和線面平行的研究内容及方法，引出直線與平面相交時的特殊情況，即直線與平面垂直及其研究内容.

2.創設情境，啟發定義

情境1：直線與平面垂直在我們的生活中有許多直觀的感知，舉例說明.幾何體中直線與平面垂直形象嗎？舉例說明.

情境2：有沒有與地面不垂直的建築物呢？舉例說明.

問題6：如圖2，,為什麼感覺斜塔與地面不垂直？

問題7：關于垂直，我們已知的是什麼？

問題8：能不能用已知的線與線的垂直關系來刻畫未知的線與面的垂直關系呢？

師生活動：學生能夠從直觀感知入手，通過教師的追問，引起學生思考，刻畫出斜塔與地面不垂直的原因，進而抓住線面垂直就是平面内找不到與它不垂直的直線的關鍵點.

【設計意圖】旨在讓學生直觀感知線面垂直.學生自由舉例，列舉生活中，幾何體中線面垂直的例子.大量豐富的正面例子有助于學生觀察不同的例子所具有的共同特征，形成關于線面垂直的直觀感知.再借助比薩斜塔的“斜”從反面啟發定義.在正反例的對比中更容易抓住事物的本質與核心.

3.驗證猜想，建構定義

問題9：一條直線真的能與一個平面内的所有直線都垂直嗎？有這樣的實際模型嗎？

師生活動：通過教師提問：如圖3，圓錐的軸所在的直線與底面内所有的直線都垂直嗎？學生獨立思考，小組交流，彙報.教師再用幾何畫闆軟件演示，說明猜想的合理性.

【設計意圖】對于定義合理性的解釋及猜想正确性的檢驗，直觀演示能起到不可替代的效果.因此通過圓錐的實例，說明一條直線與平面内的所有直線都垂直的狀态是存在的，也讓學生的認知結構中擁有了關于概念的實際模型.

4.認識定義，鞏固深化

問題10：你能給直線與平面垂直下個定義嗎？

師生活動：通過辨析定義，即任意的含義是什麼？其等價于所有嗎？等價于無數嗎？通過三種語言表示定義；通用利用定義，求證如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那麼另一條也垂直與這個平面等多個環節進一步認識定義，體會定義中雙向叙述的功能.并在作圖的同時介紹垂線、垂面、垂足等概念.

【設計意圖】對定義進行多角度和深入理解，對數學思維方法的滲透和對研究問題的方法的指導能在教學中達到事半功倍的效果.在學生獨立思考後，讓學生闆演展示和相互評價，讓學生得到充分的訓練和表達，同時對證明格式提出規範性要求.證明之後，再對題目重新深刻理解，從由直觀的判斷變為理性的思考，符合學生的認知規律.在對定義的認識和例題的證明中多次使用三種語言轉換，也有助于學生空間想象能力的培養.

二、簡化定義，獲得猜想

問題11：如圖4，工人怎樣檢驗旗杆是否與地面垂直呢？

師生活動：通過檢驗旗杆與地面是否垂直的問題激發學生尋求判定線面垂直的新方法.學生有要簡化定義中的任意一條直線為有限條直線的想法.教師進而追問：簡化成一條直線行嗎？兩條直線呢？學生進行思考及辯證.學生能夠猜想到一條直線垂直于平面内的兩條相交直線就可以得到一條直線垂直于這個平面.

【設計意圖】通過詢問學生，工人如何檢驗旗杆是否與地面垂直的？讓學生感受到了尋求判斷線面垂直新方法的必要性，這又堅定了學生簡化定義中“任意一條”的想法，于此同時對學生的每一種想法進行辨析，培養了學生的空間想象能力，而後獲得關于線面垂直判定定理的猜想.

三、彙報交流，形成定理

1.直觀感知

師生活動：學生帶着猜想，尋找輔證的實例.

2.操作試驗

師生活動：學生帶着猜想，進行實驗：

（1）怎樣将一本書立在桌面上，使得書脊能與桌面垂直？這樣的書至少需要幾頁呢？

（2）将手中的練習紙折疊，折痕滿足什麼條件，折痕與桌面垂直？學生進行動手操作，确認猜想.

3.直觀演示

師生活動：教師通過幾何畫闆軟件演示，進一步說明猜想的合理性,學生進一步增加直觀體驗.

4.形成判定

師生活動：學生叙述線面垂直的判定定理，并用圖形語言和符号語言表示直線與平面垂直的判定定理.教師進行點評與總結.

師：如圖5，圖6，哪一幅圖更具有一般性？說明理由.

師：判定定理也是由線線垂直推出線面垂直.這裡的線較之定義發生了怎樣的變化？

生1：已經簡化為了面内兩條相交直線.

師：線不在多，相交則行.現在去判斷線面垂直有哪些方法？

生2：可以用定義，也可以用判定定理.

師：這樣，除了定義以外，我們就又增加了一個判定線面垂直的方法.在這裡，我們可以把線面垂直的問題轉化為線線垂直來解決，這充分體現了降維轉化的思想.我們解決問題時也要選擇最佳方法.

【設計意圖】獲得猜想是合情推理的第一步，如何讓學生在不加證明的情況下，心悅誠服的接受判定定理呢？對此，就要引導學生帶着猜想，尋找實例驗證，再通過折紙試驗和幾何畫闆軟件演示雙重操作确認，在進一步增強學生的直觀感受的同時進行理性思考，最終形成定理.接着同樣要求學生用三種語言表示它，認識定理.

四、數學應用，鞏固深化

問題11：現在你是工人，怎樣檢驗旗杆是否與地面垂直呢？

【設計意圖】判定定理的應用分為三個層次進行。第一層次，讓學生理解及記憶定理并進行簡單運用；第二層次，通過空間簡單位置關系的證明，培養學生邏輯推理能力，重視對學生思考策略的引導和啟發，通過教師示範及學生互評規範證明題的書寫；第三層次，訓練學生靈活應用判定定理和定義，能适當的進行線線和線面位置關系之間的轉化.

五、概括總結，分層作業

問題12：本節課我們學習了哪些知識？掌握了哪些方法？體會了哪些思想？今後我們還要學習什麼呢？

師生活動：學生思考并回答，教師适當點撥及補充.

【設計意圖】開放式小結，使得不同的學生有不同的學習體驗和收獲. 引導學生主動建構，形成知識體系；預測未來的學習内容，旨在進一步感悟數學思想；規範立幾學習，提出能力要求.

課後作業：必做題：第34頁，1題（1）（2），3題；第36頁，6,7題。

選做題：第37頁，10題。

拓展題：運用今天的研究方法，你還能進行其他位置關系的探究嗎？

【設計意圖】分層布置作業，滿足不同學生的學習能力要求.

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