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如何計算乘方尾數

小夥伴們，刷題的時候你一定遇到過這類的問題：19881989 19891988的個位數是？

那時候，你一定有過這樣的感慨：這是什麼鬼？這要怎麼算？我就是拿計算器也要按到天黑吧？

其實，這類問題在數量關系題目中屬于計算乘方尾數的問題，當然，它的計算是有技巧，有口訣的啦，下面我們就一起來學習一下吧！

首先，我們要記住以下兩個結論：

1.兩個正整數乘積的尾數等于它們尾數乘積的尾數；

2.一個正整數的乘方的尾數常常是按一定規律循環出現。

例如，要計算19881989的尾數，我們隻要計算81989即可，也就是說，我們隻要搞清楚8這個正整數的乘方尾數循環規律就可以了。那麼下面我們就來找一找8的乘方尾數循環規律：

由此表可以發現8的乘方尾數是按照8、4、2、6的順序循環的，因此，要求81989的尾數，我們隻需要判斷1989次方是落在哪個循環節上，把1989÷4，得到的餘數是1，因此81989的尾數就與81的尾數相同，為8。那麼1~9的所有數字都有這樣的循環規律嗎？求其它正整數的一些次方數我們依然可以用指數除以4來簡化計算嗎？我們眼見為實：

1的乘方尾數是1、1、1、1循環；

2的乘方尾數是2、4、8、6循環；

3的乘方尾數是3、9、7、1循環；

4的乘方尾數是4、6、4、6循環；

5的乘方尾數是5、5、5、5循環；

6的乘方尾數是6、6、6、6循環；

7的乘方尾數是7、9、3、1循環；

8的乘方尾數是8、4、2、6循環；

9的乘方尾數為9、1、1、1循環。

由此可見，雖然1~9這9個數的尾數，有的是1個數字一循環，有的是2個數字一循環，但是都可以看做是4個數字一循環，這就大大降低了記憶難度，因此這類乘方尾數問題，我們隻需要求出其指數除以4的餘數（若餘數為0，代表被4整除，也就是剛好完成一個循環，則落在第4循環節，即餘數為0可以看做餘數為4），而一個數除以4的餘數和這個數的末兩位除以4的餘數是相同的。

綜上，乘方尾數問題的最終口訣就出來啦：

底數留個位，指數末兩位除以4留餘數。

例題練習

光說不練可不行，下面我們用口訣計算兩個例題吧：

【例1】19881989 19891988的個位數是（ ）

A. 9B. 7C. 5D. 3

【解析】89除以4餘1，88除以4餘0，則原式尾數為81 94的尾數9。答案為A。

【例2】12007 32007 52007 72007 92007的個位數是（ ）

A. 5B. 6C. 8D. 9

【解析】7除以4餘3，則原式尾數為13 33 53 73 93的尾數=1 7 5 3 9的尾數=5，答案為A。

簡單的數學運算口訣，你學會了嗎？

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