【考試要求】

1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數；

2.會運用基本初等函數的圖象分析函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.

【知識梳理】

1.利用描點法作函數的圖象

步驟：(1)确定函數的定義域；(2)化簡函數解析式；(3)讨論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐标軸的交點等)，描點，連線.

2.利用圖象變換法作函數的圖象

作函數圖象的一般方法

(1)直接法.當函數解析式(或變形後的解析式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.

(2)圖象變換法.若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.

1.抓住函數的性質，定性分析：

(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環往複；(4)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

2.抓住函數的特征，定量計算：

從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.

1.利用函數的圖象研究函數的性質對于已知或易畫出其在給定區間上圖象的函數，其性質(單調性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質與圖象特征的對應關系.

2.利用函數的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數f(x)與g(x)圖象交點的橫坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函數f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點的橫坐标的集合，體現了數形結合思想.

1.識圖

對于給定函數的圖象，要從圖象的左右、上下分布範圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數解析式中參數的關系.

2.用圖

借助函數圖象，可以研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等性質.利用函數的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數，求不等式的解集等.

【易錯防範】

1.圖象變換是針對自變量x而言的，如從f(－2x)的圖象到f(－2x＋1)的圖象是向右平移個單位，先作如下變形f(－2x＋1)＝f，可避免出錯.

2.明确一個函數的圖象關于y軸對稱與兩個函數的圖象關于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數，後者是兩個不同函數的對稱關系.

3.當圖形不能準确地說明問題時，可借助“數”的精确，注重數形結合思想的運用.

【核心素養提升】

【直觀想象】——函數圖象的活用

直觀想象是發現和提出問題，分析和解決問題的重要手段，在數學研究的探索中，通過直觀手段的運用以及借助直觀展開想象，從而發現問題、解決問題的例子比比皆是，并貫穿于數學研究過程的始終，而數形結合思想是典型的直觀想象範例.

類型1　根據函數圖象特征，确定函數解析式

函數解析式與函數圖象是函數的兩種重要表示法，圖象形象直觀，解析式易于研究函數性質，可根據需要，相互轉化.

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