本文作者：劉瑞祥，[遇見] 這裡感謝劉老師的投稿支持！

烏克蘭數學家蓋爾範德主創的“中學生數學思維叢書”一共五本（中文版《三角函數》《代數》《坐标方法》《函數和圖像》已出版，《幾何》一冊待出版），作為首屆沃爾夫獎獲得者主創的這套書，有什麼獨特之處呢？我以為，至少體現在以下幾個方面：

一是注重循序漸進。偉大的生理學家、心理學家巴甫洛夫生前最後一份出版物是《給青年們的一封信》，信中他對有志于獻身科學的青年們提出了三條希望，其中第一條就是循序漸進。這可能是當時蘇聯學術的一個傳統。比如在這本書裡用了三道習題逐漸引導學生自己證明銳角三角形的正弦定理，然後再給出正弦定理和外接圓半徑、三角形面積之間的聯系。類似的，餘弦定理的介紹也是這樣。這方面更明顯的例子，是書中經常要求學生實際計算一些式子，再推導對應的恒等式或計算值域。

二是注重知識之間的聯系。在介紹正弦定理時，該書不僅講到它和面積公式之間的關系，更講到了它和“大角對大邊”、全等三角形判定定理等内容的關系。類似的例子至少還可以舉出三個：（1）萬能公式和有理數勾股數組的聯系；（2）任何函數都可以寫成一個偶函數與一個奇函數的和；（3）托勒密定理和加法公式（即和角公式）的關系。而對于後者，書裡詳細鋪墊，竟用了四頁以上的篇幅。

三是強調公式的美感。數學家經常提到數學之美。有人認為，隻有數學家才能欣賞到數學之美，但顯然這本書的作者不這麼認為。我覺得該書作者的觀點是，對數學之美的了解應該在學習數學知識時就開始。筆者這樣說，是因為書裡幾次用到了“漂亮”這樣的詞彙。比如在介紹正切函數的和角公式時，就提到這個公式比正弦、餘弦的和角公式更漂亮，“因為它隻涉及 α 和 β 的正切”。

四是關于量綱的讨論。量綱是每個學數理課程的人都要熟悉的，但一般都是在物理書裡介紹。在數學書來介紹量綱，是這本書的又一個特點。自然，作為數學書，對量綱的讨論隻好限于“無量綱量”即弧度和三角函數、長度、面積等有限的一些量，但這本書的獨特之處在于，介紹了費恩曼利用量綱方法回憶海倫公式的方法。雖然用量綱方法推導公式可能是不夠充分和準确的，但仍不失為一種有效的思考方法——誰不喜歡不費力而收獲巨大的方法呢？

五是這本書介紹了一些高級課題。有很多學者認為，我國中學教材的缺點之一是内容過于局限于初等數學，對學生造成很多限制。作為世界頂級數學家，作者有意識地提到了諸如解析延拓原理、三角形不變量、循環置換、三角級數、π 的嵌套平方根表示法等話題。這些内容為我們展示了高級數學課題的廣闊空間。就我個人的認識而言，以上每個内容都可以寫成一本科普書，或者作為一本書的引子。

以上就是我——一個普通的數學愛好者——對這本書的認識。我衷心希望有同學能在讀完這本書後獲得更多的益處和更深的認識，也希望能看到更多有特色的數學書問世。

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