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三角形内角和定理：三角形的内角和為180°．
要點诠釋：應用三角形内角和定理可以解決以下三類問題：
①在三角形中已知任意兩個角的度數可以求出第三個角的度數；
②已知三角形三個内角的關系，可以求出其内角的度數；
③求一個三角形中各角之間的關系．
典型例題2.在△ABC中，已知∠A ∠B＝80°，∠C＝2∠B，試求∠A，∠B和∠C的度數．
【思路點撥】
題中給出兩個條件：∠A ∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根據三角形的内角和等于180°，即∠A ∠B ∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度數．
【答案與解析】
解：由∠A ∠B＝80°及∠A ∠B ∠C＝180°，
知∠C＝100°．
又∵ ∠C＝2∠B，
∴ ∠B＝50°．
∴ ∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．
【總結升華】
解答本題的關鍵是利用隐含條件∠A ∠B ∠C＝180°．本題可以設∠B＝x，則∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．
舉一反三：【變式】已知，如圖 ，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數.
【答案】
解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A
設∠A=x
則∠C=∠ABC=2x
x 2x 2x=180°
解得：x=36°
∴∠C=2x=72°
在△BDC中， BD是AC邊上的高，
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°－90°-72°=18°
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