一筆畫的認識

所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發，筆不離紙，遍曆每條邊恰好一次，即每條邊都隻畫一次，不準重複.從上圖中容易看出：能一筆畫出的圖首先必須是連通圖.但是否所有的連通圖都可以一筆畫出呢？下面，我們就來探求解決這個問題的方法。

什麼樣的圖形能一筆畫成呢？

這就是一筆畫問題，它是一種有名的數學遊戲.所謂一筆畫，就是從圖形上的某點出發，筆不離開紙，而且每條線都隻畫一次不準重複.

我們把一個圖形中與偶數條線相連接的點叫做偶點.相應的把與奇數條線相連接的點叫做奇點.　

一筆畫問題

（1） 能一筆畫出的圖形必須是連通的圖形；

（2） 凡是隻由偶點組成的連通圖形.一定可以一筆畫出．畫時可以由任一偶點作為起點.最後仍回到這點；

（3） 凡是隻有兩個奇點的連通圖形一定可以一筆畫出.畫時必須以一個奇點作為起點.以另一個奇點作為終點；

（4） 奇點個數超過兩個的圖形，一定不能一筆畫．

多筆畫問題

我們把不能一筆畫成的圖，歸納為多筆畫.多筆畫圖形的筆畫數恰等于奇點個數的一半.事實上，對于任意的連通圖來說，如果有2n個奇點（n為自然數），那麼這個圖一定可以用n筆畫成.

重難點

（1） 知道什麼樣的的是奇點？什麼樣的點是偶點。

（2） 知道什麼樣的圖形可以一筆畫出。

（3） 不能一筆畫出的圖形叫做多筆畫圖形，多筆畫圖形的筆畫數與什麼有關呢？

例題精講

1

我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點，與奇數條線相連的點叫做奇點．下圖中，哪些點是偶點？哪些點是奇點？

【鞏固】 下圖中，哪些點是奇點，哪些點是偶點？

2

觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些不能，為什麼？對于可以一筆畫的圖形，指明畫法.

【鞏固】 下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？

3

同學們野營時建了9個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要 種顔色的旗子，如果貝貝從某營地出發，不走重複路線就 （填“能”或“不能”）完成任務.

4

右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問遊人能否一次不重複地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？

【鞏固】 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重複地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由．如果能，應從哪開始走？

5

下圖中的線段表示小路，請你仔細觀察，認真思考，能夠不重複的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？

6

郵遞員叔叔向11個地點送信一次信，不走重複路，怎樣走最合适？

7

有16個點排成4x4的方陣。如圖，請不間斷地一筆畫出條直線經過每個點，且最後回到起點

8

觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？

9

下圖中不能一筆畫成，請你在下圖中添加最少的線段，将其改成一筆畫的圖形，并畫出路線圖．

10

如圖所示，某小區花園的道路為一個長480米，寬200米的長方形；一個邊長為260米的菱形和十字交叉的兩條道路組成．一天，王大爺A處進入花園，走遍花園的所有道路并從A處離開．如果他每分鐘走60米，那麼他從進入花園到走出花園最少要用 分．

▍編輯：圖雨

▍标簽：奧數知識點

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