梯形初步是初二數學中比較重要的一個部分，它的考點和考法經常是與平行四邊形和三角形緊密聯系的其中最突出的為等腰梯形的性質和判定，最難的部分為輔助線的用法。

本講内容主要分為兩個模塊，其中模塊一主要為梯形的定義、等腰梯形的性質及判定，主要重點練習了和等腰梯形相關的題型，并強化了等腰梯形的性質及判定，學生尤其需要注意的是等腰梯形對角線相等這個性質，比較容易被忽視；你學習時遇到過這樣的問題嗎？

模塊二主要歸納了梯形中的常見輔助線的作法，唐老師結合大部分同學情況重點對輔助線深入拓展，可以用梯形中所有的做輔助線的方法，為同學們建立隻提思路的模型提供依據；下面我們将分模塊為大家一一講解。

模塊一 梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

梯形的性質和特點是大家了解梯形及其性質的基礎。它主要是與平行四邊形進行區分，這一點也是中考數學比較重要的考點之一，内容簡單，記憶也比較方便，丢分就可惜了。

而學習的核心部分應該集中在等腰梯形的性質及其判定上。這個部分學習的方法也就和平行四邊形部分的學習方法一緻，從性質入手，其判定也包括了等腰梯形的定義在内，特别容易忽視的是第三個判定對角線相等的梯形為等腰梯形。

夯實基礎:梯形的定義等腰梯形的性質和判定的學習并不是完全獨立的，它還涉及了平行相關的知識，三角形的性質以及平行四邊形和特殊平行四邊形的相關概念相結合。大家在學習這一部分的時候也可以先複習以上的内容，可以使得大家各部分相結合的時候，知識點之間的關聯性更加的融洽。

能力提升

模塊二 梯形中的常見輔助線

梯形輔助線的學習主要從以下四個方面為大家分類講解，分别是:與腰相關的輔助線，與高相關的輔助線，以對角線相關的輔助線以及與腰中點的有關輔助線。每一種輔助線适用的範圍都給大家一一地做了模型的解釋，在不同的題型當中，輔助線的使用也是有自己的技巧，所以同學們在學習的時候一定要抓住每一種輔助線的特點。畢竟輔助線的學習對于同學們來說也是一大難點之一，他的不确定性和難度高就确定了，同學們對他的态度。

另外，梯形的輔助線也不例外地出現在各種題型的壓軸題型中，其難度超出了一般及中等題型的難度。同學們在學習的時候一定要針對某每一種類型進行加強練習，隻有熟練掌握在解題的時候才能想到輔助線最适合的一種，那麼提高解題效率的目的也就達到了。

【點評】 此外，本題方法還有：

⑴ 延長BA,CD交于一點；

⑵ 過點A作DC的平行線． 當然不排除還有其它方法，此題幾乎囊括了梯形所有常見的輔助線作法，比較具有代表性．

實戰演練

通過對上述内容兩道模塊的學習，相信同學們對梯形及相關的知識已經有了比較充分的了解，那麼接下來的重點就是如何運用和運用好這些知識點和輔助線模型，相信也是大家比較急切的問題，我們将通過實戰演練再次的進行深化訓練。

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【點評】 此題的方法二中用到了：如果一個直角三角形一條直角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對的角為30°，這個定理可以讓學生了解一下，到初三學習三角函數後就能直接用了，所以建議老師以第一種方法為主． 另外可以總結有關梯形的一個規律：

如果一個等腰梯形有一底邊等于另一底與一腰的和，則該底邊的兩底角為60°．（可用平移一腰來證明）

寫在最後:梯形軸的性質的掌握和學習，特别是等腰梯形的性質和判定。梯形的常見輔助線的類型都是大家學習的重點和難點，而每一部分的學習并不是獨立的知識點存在的，還結合了其他部分的内容，所以學習這一塊的内容時要與其他的幾何部分相結合，也考驗了同學們對其他已學部分幾何的掌握情況及對知識的綜合運用能力。

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