現在正值年末，學生黨們又不得不面對「期末考試」這個大 Boss 了。從學生時代走過來的朋友們，一定深知好多同學平時不夠重視課業，直到考試前才臨時抱佛腳，但無奈身邊的學霸數量有限，積累的一堆問題都不能及時得到解決。在此，筆者隆重推薦 PocketCAS 和 WolframAlpha 這兩款 App，希望它們可以幫助到需要和數學打交道的你。有問題的話，就随時請教它們吧。

離線科學計算器：PocketCAS

正如它的名字，PocketCAS是一款掌上的計算機代數系統（Computer Algebra System），不同于其他功能簡單的「科學計算器」App，PocketCAS 可以計算定積分、操作矩陣，求解微分方程也不在話下。雖然這款 App 至今沒有中文界面，但并不影響我們的操作。值得一提的是，此 App 現在聖誕 5 折促銷中，原價 78 元，現在隻需 30 元。

首次打開 App 後，展示在你面前的是一份說明文檔，告訴你它可以做簡單計算、求導以及繪制函數圖象。說明文檔僅僅是這樣而已嗎？想了解它的更多功能，請點擊「Menu」-「Load Document」，這樣你就可以看到編号從 1 到 9 的九份說明文檔，裡面就繪圖、微積分、線性代數等分别做了簡明的指導，雖然不夠詳盡，但應付各種數學計算已經綽綽有餘了。

準備好使用它了嗎？點擊「Menu」-「New Document」建立一個新文檔，然後你就可以在新文檔中點擊「New Entry」來進行運算了。對于 PocketCAS 來說，一個 Document 就是一張供你運算的白紙，而一個 Entry 就是一道供它解決的題目。點擊「New Entry」後，得選擇一下「題目」的類型，「Calculation」就是指各種計算，而「Plot」是繪制二維函數圖像，「3D Plot」是繪制三維函數圖像，最後的「Script」則是通過腳本自定義函數以應對更複雜的需求。

進入 Entry 後，會彈出 PockerCAS 獨有的鍵盤，第一屏是一些常用的高等運算符，如求極限、求行列式等，第二屏是常數、變量、初等函數及初等運算符，第三四屏則是運算符、函數、單位等亂七八糟一堆。如果你覺得這個鍵盤太麻煩，或者沒有想用的東西，點擊鍵盤右上方的「Tools」，你就可以選擇「Show System Keyboard」來使用系統鍵盤輸入。如果不知道能用什麼功能的話，點「Tools」後彈出的前三項就是函數、變量和常數的清單了，可供你随時查看。

在得到運算結果後，在 Entry 上向左滑動就可以删除它，而 Entry 右側的分享按鈕則可以幫助我們将運算結果或函數圖像保存至「照片」App。

在線知識計算引擎：WolframAlpha

相較于前者，WolframAlpha 可能更出名一些，少數派也有過相關的推薦文章。 即使你沒有聽說過它，說不定也曾經使用過它，因為Siri的一些功能就是由 WolframAlpha 驅動的。你可以這麼理解，WolframAlpha 其實是一個搜索引擎，不過它向你返回的不是「搜索的結果」而是「問題的回答」。和 PocketCAS 一樣，WolframAlpha 同樣至今沒有中文界面，這個問題也同樣不影響操作。

既然是搜索引擎，進入 App 後，展現在你面前的自然就是一個長長的搜索欄。那麼它能搜索些什麼呢？點擊左上角的按鈕吧，WolframAlpha 會告訴你它天文地理無所不曉，将這個「Examples」頁面翻到最下面，點擊「Show Random Example」，它就會給你随機顯示一個用法示例。不過，本文主要是說數學嘛，那就點擊這個「Example」頁面中的第一項「Mathematics」，可以看出，它除了 PocketCAS 具有的計算與繪圖功能外，還有着邏輯計算、查詢公式、顯示概念定義等更高級的功能。

如果要使用它，把内容輸入搜索欄，然後點「=」就好啦，稍等一會它就會返回一個令你滿意的答案呢。當點擊搜索欄之後，WolframAlpha 同樣會彈出獨有的鍵盤，但此時系統鍵盤也會顯示在下方，這樣的雙鍵盤設計可以讓我們的輸入更加便捷。

一個例子：求定積分

前面說了那麼多，都不如用它們算道題有說服力，請聽題：求 e 的 x 次幂乘以 cosx 從 0 到 π 的定積分。

PocketCAS

1. 進入一個 Document，點擊「New Entry」-「Calculation」。
2. 選擇「CAS」鍵盤，點擊「∫」。
3. 選擇「Main」鍵盤，在「∫」的括号中輸入「e^x*cos(x),x,0,π」。即這個 Entry 是「 ∫(e^x*cos(x),x,0,π)」。
4. 點擊右上角的「Calculate」。

PocketCAS 首先得出了一個精确解，然後同時得出了一個近似的數值解。

WolframAlpha

1. 點擊搜索欄，點擊鍵盤上的「∫」，然後點擊空格鍵。
2. 在搜索欄中繼續輸入「e^x*cosx x from 0 to π」，即搜索欄中是「∫ e^x*cosx x from 0 to π」。當然，你也可以直接鍵入「integral e^x*cosx from 0 to pi」。
3. 點擊搜索欄右邊的「=」。

WolframAlpha 直接得出了近似數值解，并同時繪出了圖像，給出了黎曼和，并附帶了不定積分。現在，重頭戲來了，點擊結果下方的「Step-by-step solution」，看看出現了什麼？

分部積分法有木有！一步步做整理對不對！

對比與總結

看了上面的例子，是不是覺得相比于 WolframAlpha，PocketCAS 有些太弱了？其實，上面的例子并不公平，因為 PocketCAS 畢竟是本地的計算器，而 WolframAlpha 是雲端的知識引擎。當你需要自定義函數以實現某個複雜算法時，PocketCAS 強大的腳本編程功能絕對可以順利完成任務。而做同樣的事情，手機上的 WolframAlpha 就無能為力了，你需要該公司推出的 Mathematica在電腦上操作。就學生的一般需求而言，如果你想畫個函數圖像以幫助做題，或者想驗證下求極限的結果正确與否，那麼 PocketCAS 可以圓滿完成這個任務；如果你碰到了不懂的難題，連答案解析都看不懂的那種，那麼就求助于 WolframAlpha 吧，它會給你十分詳盡的計算步驟，這對于學習絕對大有裨益。因此，兩者的區别在于功能的側重點、結果的詳略度以及對于網絡的需求：

1. PocketCAS 支持自定義函數腳本，WolframAlpha 可以查找各領域資料。
2. PocketCAS 總是直接給出答案，WolframAlpha 能夠顯示詳細步驟。
3. PocketCAS 不讓你擔心流量超标，WolframAlpha 還是在 WiFi 下用吧。

如果你想體驗一下，正在 30 元聖誕促銷的 PocketCAS Pro是不錯的選擇，而 WolframAlpha 有網頁版可供使用。

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