高中排列組合的經典例題-tft每日頭條

高中排列組合的經典例題

教育更新时间:2024-11-16 21:28:05

一道高中題-有關排列和組合

将18塊不同形狀的餅幹分給五個孩子，分别是陳二，張三，李四，王五，候六，要求每個人至少有一塊餅幹，并且沒有一個人獲得餅幹的數量超過6，那麼共有多少種分法？

高中排列組合的經典例題（一道高中題-有關排列和組合）1

解：有關排列組合的問題，曆來都比較難，因為它是概率論的基礎，其次判斷是否是排列和分組也是一個較難的過程。

本題的一種方法是将一塊餅幹分給每個人，這讓就剩下了13塊，然後把這13塊餅幹在通過枚舉法分給5個人，保證和是13，這個過程是個排列的過程，因為每個人可以得到不同數的餅幹，最後把每個結果相乘。但枚舉法必須保證完整。

這裡給出一個函數的解法:

設：

高中排列組合的經典例題（一道高中題-有關排列和組合）2

這裡相當于每個人獲得1塊餅幹後，接下來最多一個人在得到5塊餅幹，x的指數相當于獲得餅幹的數量。設每個人分别為A， B, C, D, E,因此所得的值為單項式乘積：

高中排列組合的經典例題（一道高中題-有關排列和組合）3

中的13次幂的系數将是所求結果。

高中排列組合的經典例題（一道高中題-有關排列和組合）4

計算上述多項式x的13次幂的系數，可以得出結果為780，過程省略。

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