六年級上冊《比》這一單元緊随着分數除法的學習，也在大多數學校期中考試的考試範圍。比的基礎知識點并不是很多，但是需要理解透徹，用起來就能得心應手。

甜甜老師之前總結過比的基礎應用題解題思路，今天再把比的基礎知識和題型總結一下，方便各位同學複習備考：

比的應用題：按比分配的2種解題思路與3種常考基礎題型

1、比：兩個數相除又叫做兩個數的比。比表示的兩個數之間的相除關系。

2、比的結構：在兩個數的比中，比号前面的數叫比的前項，比号後面的數叫比的後項。

比的前項除以後項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。

最簡比：比的前項和後項都是整數且隻有公因數1，這樣的比稱為最簡整數比。

3、比可以表示兩個同類數量之間的倍數關系：比如一個長方形長和寬的比是15：10；

也可以表示兩個不同類數量之間的相除關系，得到一個新的量：比如路程÷時間=速度。

4、求比值：

比的前項除以後項所得的商叫做比值，所以用比的前項除以後項即可求得比值。

比值是一個具體的數，通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。

• 比值是否帶單位：同類數量的比僅表示數量之間的倍數關系，其比值不帶單位；
• 不同類數量的比，其比值是一個新的數量，通常帶一個複合單位（如 速度）。

5、比與比值的關系：二者在寫法上可能相同（都可以用分數表示），但比表示兩個數量之間的相除關系；比值則是一個具體的數字。

6、比、除法與分數之間的a:b=a÷b=a/b（b≠0）

比、除法與分數之間的區别：

• （1）、意義不同：比表示兩個數量之間的相除關系；除法是一種運算；分數是一個數；
• （2）、表示方法不同：除法是一種運算，隻能用算式表示；比和分數都可以用分數的形式表示，但是分數并不一定表示兩個數量的比。
• （3）、結果不同：除法的計算結果是一個商，這個商可以是整數、小數或分數；比隻有當要求比值的時候，才需要用除法計算，比值可以用整數、小數或分數表示；而分數就是一個數，不需要計算。

7、為什麼比的後項不能為0：在除法中，除數不能為0；在分數中，分母不能為0；而比的後項就相當于除法中的除數、分數中的分母，所以比的後項也不能為0。

8、求比中的未知項：

• （1）、在除法中，被除數÷除數=商，這3個數量隻要知道其中任意2個量，就能求出另一個量。除數=被除數÷商；被除數=商×除數。
• （2）、比和除法本質上相通的，也就是說，比的前項、後項以及比值中的任意兩個量，就能求出另一個量。前項=後項×比值；後項=前項÷比值；比值=前項÷後項。

9、體育比賽中的比分，與數學的中比有什麼區别？

• （1）、體育比賽中的比表示的僅僅是比賽雙方的得分情況，比如3：2或11：9等等，也就可以是2：0或0：3甚至是0：0，這個得分的比表示的不是兩個數的相除關系，而是雙方得分的相差關系，比号的前後和後面都可以是0。
• （2）、而數學中的比表示的是兩個數之間的相除關系，其後項是不能等于0的。比可以計算出相除的結果（也就是比值），也可以進行化簡，如3：6=1：2。但是比賽得分就不能除法計算，也不能化簡。

1、比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

根據比與除法、分數之間的關系，可以類比一下比的基本性質、除法中的商不變性質、分數的基本性質。

• 商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變；
• 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。

2、化簡比：利用比的基本性質，把比化簡成最簡整數比。

最簡整數比：比的前項和後項都是整數，且隻有公因數1，也就是比的前項和後項互質。

3、化簡比的方法總結：

• （1）、整數比化簡：前項和後項同時除以他們的最大公因數；
• （2）、分數比化簡：前項和後項同時乘以分母的最小公倍數，使其變成整數比，再按整數比的方法化簡；
• （3）、小數比化簡：前項和後項的小數點同時向右移動相同的位數，使其變成整數比，再按整數比的方法化簡；
• （4）、小數和分數混合的比：可以先把小數化成分數，使其變成分數比，再按分數比的方法化簡；也可以是先把分數化成小數，使其變成小數比，再按小數比的方法化簡。

1、常考題型一：例、把5：12的前項加上5，要使其比值不變，後項應該加上多少？

【解析】誤區提示：比的基本性質是比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。如果把比的比的前項和後項同時加上或者減去相同的數（0除外），并不能保證比值不變，所以後項不能和前項一樣加上5。

正确思路：前項加上5，5 5=10，相當于前項乘以2，要使其比值不變，後項也要乘以2，12×2=24，5：12=10：24。但是題目問的時候後項應該加上多少，所以24-12=12，後項應該加上12。

2、常考題型二：化連比。

例、已知甲數：乙數=3：10，乙數：丙數=4：9，請問甲乙丙三個數的比是多少？

【解析】甲數：乙數=3：10，乙數：丙數=4：9，可以發現甲乙的比中乙數占10份，而乙丙的比中乙數占4份，同一個數在不同的比中的份數不一樣，是因為每一份的量不統一。那麼咱們可以抓住乙數這個中間量來統一每份數。

具體方法就是找到中間量的最小公倍數，4 和10的最小公倍數是20，根據比的基本性質，甲數：乙數=3：10=6：20；乙數：丙數=4：9=20：45。

這樣一來乙數在兩個比中所占的份數都是20份，那麼兩個比中的每一份的量就是相同的，可以寫成連比，甲：乙：丙=6：20：45。

本期思考題：甲數是乙數的3/10，乙數是丙數的4/9，求這三個數的連比。

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