本文通過微積分知識，以及函數和差、乘積求導法則和幂函數、對數函數的求導公式，介紹計算函數y=x^4(lnx-1)的拐點及凸凹區間的主要過程。
因為y=x^4(lnx-1)，對x求導，
所以dy/dx=4x^3(lnx-1) x^4*1/x
=4x^3(lnx-1) 1x^3,
即：dy/dx=x^3[4(lnx-1) 1],
繼續對x求導，則有：
d^2y/dx^2=3x^2[4(lnx-1) 1] x^3*4/x
=3x^2[4(lnx-1) 1] x^2*4
=x^2[12(lnx-1) 3 4]。
因為d^2y/dx^2=x^2[12(lnx-1) 3 4]，
即d^2y/dx^2=x^2(12lnx-5),
令d^2y/dx^2=0，則lnx=5/12，即x0=e^(5/12)。
(1)當x∈(0, e^(5/12))時，d^2y/dx^2＜0，曲線y在(0, e^(5/12))上是凸函數；
(2)當x∈[e^(5/12), ∞)時，d^2y/dx^2≥0，曲線y在(0, e^(5/12))上是凹函數。
此時拐點的縱坐标y0為：y0=x^4*(5/12-1)=-(7/12)x^4。
所以拐點的坐标為（e^(5/12)，-(7/12)x^4）。
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