最近天氣變得陰冷，大家一定要注意保暖哦，如果感冒了真的很難受！今天，數學世界繼續為大家講解初中數學幾何題，此題是一道典型的相似三角形判定與性質的小綜合題，題目比較簡單，對數學基礎較好的學生可以說是輕而易舉。請大家先思考一下，再看後面的解析過程！每個人的基礎不同，希望學生能夠學會相關的思考過程！
例題：（初中數學幾何題）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=120°，點D、E在邊BC上，且△ADE是等邊三角形，求證：DE^2=BD·CE．
此題給出的直接條件比較籠統，需要從中提煉出有用的具體信息。由于許多學生不會進行分析，所以對于所要證明的結論是毫無頭緒。解決此題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定和性質，以及等邊三角形的性質。下面，我們就一起來分析這道例題吧！
解析：（證明）∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=AE=DE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，（根據等邊三角形的性質得到）
∴∠ADB=∠AEC=120°，（等角的補角相等，并求出度數）
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD ∠CAE=60°，（根據角的和差關系直接得出）
∵∠B ∠BAD=∠ADE=60°，（根據兩個内角和等于一個不相鄰的外角）
∴∠B=∠CAE，（通過等量代換即可得到）
∴△ABD∽△CAE，（相似三角形的判定）
∴AD/CE=BD/AE，（相似三角形的性質）
即AD·AE=CE·BD，
∵AD=AE=DE，
∴DE^2=BD·CE．（證畢）
溫馨提示：由于此文是由原創作者貓哥一字一句打出來的，時間也比較緊，所以文中難免會出現一些小錯誤，還請大家諒解！另外，若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與讨論。謝謝！
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