線性代數最直觀的理解教程第五講?MML：Mathematics for Machine Learning因編輯器不同 可能造成部分數學公式未顯示或顯示錯誤，下面我們就來說一說關于線性代數最直觀的理解教程第五講?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

線性代數最直觀的理解教程第五講

MML：Mathematics for Machine Learning

因編輯器不同 可能造成部分數學公式未顯示或顯示錯誤

可以查看 MML學習筆記（一）：線性代數之二階與三階行列式、全排列及其逆序數

「記作」

「定義」

主對角線上的兩元素之積減去副對角線上兩元素之積所得的差，即：

注：行列式本質是一個數值，比如

代表的就是數值(-2=1×4-2×3)

「舉例」

？

❝

答：

❞

「記作」

「舉例」

？

❝

答：

❞

「定義」

從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

當m=n時所有的排列情況叫全排列。

「公式」

全排列數f(n)=n!(定義0!=1)

「舉例」

用1、2、3三個數字，可以組成多少個沒有重複數字的三位數 ?

❝

答：3×2×1=6種。

假設先放百位，有三種可能，再放十位，有兩種可能，最後放個位，隻有一種可能了。

故為3×2×1=6種

❞

從上面例子可以發現：

❝

當有n個不同數字進行排列時

第一個位置有(n)選擇，第二個位置有(n-1)種選擇...第n個位置有1種選擇，一共有n*(n-1)(n-2)...21種可能，也就是n!種排列方式。

❞

我們用表示n種不同元素的所有排列的種數，則

「概念」

• 标準次序：n個不同的數字，我們可以規定從小到大為标準次序
• 逆序：與标準排列次序相反（比如兩個元素排序是從大到小，與标準次序相反，則視為逆序）
• 「排列的逆序數：一個排列中所有逆序的總數」

「計算排列的逆序數的方法」

n個元素（依次為1,2,3...n-1,n），規定從小到大為标準次序

設為這n個元素的一個排列，對于元素(i=1,2...,n)，如果比大的且排在前面的元素有個，那麼就說這個元素的逆序數是。

全體元素的逆序數總和為t，那麼

即是這個排列的逆序數。

「舉例」

求排列32514的逆序數

❝

答：3在第一位，前面沒有數，逆序數為0

2在第二位，前面的數中，有一個數3比2大，所以逆序數為1

5的前面沒有比5的數，逆序數為0

1的前面比1大的數有：3、2、5，所以逆序數為3

4的前面比4大的隻有5，所以逆序數為1

綜上，該排列的逆序數t=0 1 0 3 1=5

❞

「補充概念」

• 齊排列：逆序數為奇數的排列
• 偶排列：逆序數為偶數的排列

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