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八下數學直角三角形的定義與判定

教育更新时间:2025-01-10 08:05:55

八下數學直角三角形的定義與判定（初中數學圖形系列四）1

對等腰三角形與等邊三角形的性質與判定做了一定的梳理以後，我們知道了如何去根據題中條件判斷三角形，如何在判斷出三角形以後用什麼思路去思索題的解決辦法，這樣大大節省了我們的時間。那麼今天，我們就從性質與判定來研究一下直角三角形。

首先先研究最簡單的直角三角形。對于直角三角形來說，要分析它的性質，依舊要從邊、角來進行總結。從邊來看，有兩條性質需要我們去理解記憶：一是勾股定理，即兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，我們經常利用這個定理來求解邊的長度；二是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。對于這個性質的應用在曆年的中考題中還是經常出現的。從角來看，涉及到三種情況：第一種情況是直角三角形的兩銳角之和是90度，或者兩銳角互餘。第二種情況是在直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半。知道這個性質以後，我們在做題時，當出現直角三角形，出現30度角，出現斜邊的長度，我們就可以借助這個性質來求出30度所對的直角邊的長度。第三種情況是在直角三角形中，如果一條直角邊的長度為斜邊的一半，那麼這個直角邊所對的角度為30度。這條性質的用法與第二種情況的用法大同小異。

八下數學直角三角形的定義與判定（初中數學圖形系列四）2

研究完性質，那就開始總結判定，對于直角三角形的判定依舊從角與邊來分析。從角來看，有兩種方法：方法一有一個角是直角（90度）的三角形，最簡單明了；方法二有兩個角（相加是90度）互餘的三角形是直角三角形。從邊來看，同樣有兩種方法：方法一勾股定理的逆定理。即若三角形三邊滿足a² b²＝c²，則三角形是以c為斜邊的直角三角形；方法二一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。通過這兩個通過邊對直角三角形的判定方法，我們對于一些題目中出現的線段長度就有了可以分析的思路。

其次研究等腰直角三角形。對于等腰直角三角形的性質就是在直角三角形的性質的基礎上再加上兩條：一是兩條直角邊相等，二是兩個銳角相等都是45度；判定也更為細緻化，若前提是三角形，是通過“兩個角是45度的三角形是直角三角形”的方法來判斷；若前提是直角三角形，就有兩種方法來也進行判斷1.有一個角是45度；2.兩個直角邊相等；若前提是等腰三角形，則是通過“頂角是直角的三角形是直角三角形”判斷的。

通過對直角三角形的分析與總結，對于30度的直角三角形，45度的直角三角形相關内容好好理解，同時牢記直角三角形的中線特點，為以後解決複雜的問題做好準備。

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八下數學直角三角形的定義與判定（初中數學圖形系列四）3

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