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為什麼把函數寫成傅裡葉變換

生活 更新时间:2024-06-24 19:25:03

為什麼傅裡葉級數或變換都是分解成三角函數而不是其他函數,比如方波

兩個方面原因。

1. 三角函數系是一組完備正交基。所謂正交是指不同頻率的三角函數在一個周期内積分為0,完備性就确保了任意周期函數都可以分解,完備性的具體證明需要用到泛函分析和希爾伯特空間相關概念。很多函數比如方波都不滿足完備性和正交性,所以不能作為基使用。

除了三角函數外還有其他基嗎?另外還有一個常見的基函數,叫小波基,對應的變換叫小波變換,具有時頻分析功能,比傅裡葉變換強大,也更複雜。

2. 三角函數的物理意義明确。三角函數的存在形式非常簡潔,隻由頻率、幅度和相位就可以唯一确定,在無線通信領域起着核心作用的載波就是三角函數,傅裡葉變換可以知道信号包含的頻率分量,通過濾波器可以将不同頻率的信号分離,以達到通信和信号分析的目的。所以傅裡葉變換是通信和信号分析領域最基本的分析手段。

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