可以分三類，逐次判斷，采用對應方法。
一、存在倍數關系。大數÷小數，能整除。大數是這兩個數的最小公倍數，小數是這兩個數的最大公因數。
例如：24和12 24÷12=2，能整除。24是24和12的最小公倍數，12是24和12的最大公因數。
二、存在互質關系。公因數隻有1的兩個非零自然數稱為互質數。兩個數的乘積，是它們的最小公倍數。1，是它們的最大公因數。
例如：3和14 3和14的公因數隻有1，所以3和14互質。3和14的乘積42，是3和14的最小公倍數。1，是3和14的最大公因數。
三、短除法。不屬于上面兩類的，可以用短除法去求最小公倍數和最大公因數。
方法：兩個數同時除以質數，一般從最小的質數試起，都能整除的質數當除數；除到商互質為止；除數的連乘積就是這兩個數的最大公因數。除數和商的連乘級就是這兩個數的最小公倍數。
例如：18和56，先除以最小質數2，都可以整除，商分别是9、28，這時商9和28互質，不用繼續除了。除數2就是18和56的最大公因數。除數2、商9、商28的連乘積就是18和56的最小公倍數。
2，是18和56的最大公因數。
2×9×28=504，是18和56的最小公倍數。
例如：42和56，先除以最小質數2，都能整除，商分别是21、28，但21和28不互質，要繼續除。下一步，用商從除以最小質數開始，看看都能整除嗎，2不行，3不行，5不行，繼續換大點的質數，7可以。此時，商3和4互質，不用繼續除了。
2×7=14，是42和56的最大公因數。
2×7×3×4=168，是42和56的最小公倍數。
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