指數分布公式：=EXPONDIST(x,平均值,FALSE)

提到這個分布往往就必須聯系泊松分布，這兩者之間關系還挺大的

泊松分布公式：=POISSON(X,平均值,FALSE)

公式裡的參數看起來是不是好像的說？但實際上，它們是有一點區别的

之前解釋二項分布時，參數中的第一項X，通常都被解釋成一件事情發生的次數，也就說它一般是個整數，而到了泊松分布時，雖然X的取值不再有總實驗次數N的上限，但為了方便和二項分布比較，這裡的X我依然還是解釋成了事情發生的次數

但是就更一般的情況來說，其實它還可以解釋為時間，為什麼呢？因為時間這個概念，其實是個人為創造的刻度，你可以使用通常意義上的一分鐘、一小時乃至一天作為時間的單位，但也可以用一件以固定頻率不斷重複發生的事情每出現一次（或一個周期）作為一個時間間隔，這樣的話，泊松分布便成為了一種适用于推廣到時間序列的計算方式

所以此處泊松分布裡的參數"平均值"，其實也可以解釋為，在一個單位周期裡，某件事情的平均發生次數

那指數分布和泊松分布有什麼聯系呢？首先就概念上來說，它們公式參數中的"平均值"，指的其實是同一個意思，都是單位周期裡事情的發生次數，而主要的區别，是參數X的取值

可以做個小小的實驗，比如取同樣的平均值5，并計算一系列的X，可以看到兩種分布的計算結果：

表格有點長，可以直接看圖：

是不是覺得泊松分布那條線有點奇怪？

細心點的親有可能注意到了，泊松分布的計算結果隻有整數的X值，當X取小數時自動向下取整，以緻于這條線變成了一截一截的，但指數分布的X是不受帶小數點的影響的，因為它的主要功能是計算距離事情下次發生的周期時長

套用之前看的網劇天才J中某集的概念（第一季，具體哪集忘記了），我個人是這麼理解的，泊松分布表示是是一件事情的通用規律，是整個事情的整數部分，而指數分布則表示這件事情的偶然性，相當于這件事情的小數部分，但這兩個公式的本質是一樣的，而且它們的确都屬于同一個族，這個族名叫伽馬分布

對上面這個觀點有疑惑的可以查下它們的數學公式形式，不過我本人作為應用型（俗稱數學沒學好），一向碰到數學推導就跳過，所以在這裡僅用我自己的習慣來證明觀點：

上面的數據用Excel算一下還是很容易驗證的

最後提一個在很多講指數分布的資料上都會重點強調的地方，這個分布有個重要的特征叫做無記憶性，關于這個特征的解釋，我在某個論壇的帖子裡看到了一個很牛的例子，自認不會比他解釋的好，所以直接上圖了：

這個例子很準确的說明了一個問題，那就是我們提到的從二項分布到泊松分布再到今天的指數分布，其實都是具備同一個條件，那就是獨立随機，什麼意思呢？就是說不管是扔硬币猜拳還是擲骰子，當整個環境規則（先驗概率）确定後，事情的結果是不确定的，而且每一次事件的發生都與之前已經發生的事情沒有聯系，我們費那麼多事算出來的東西，終究是對未知世界的一種猜測罷了

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