本講講解一下同學們很苦惱的質數問題，希望大家能有所進步。
例1：
分析及解：
常規思路：設三個質數分别為a，b，c，則倒數之和表示為
可知a*b*c=2006或2006的倍數，所以，我們先把2006分解質因數，得到：
簡單補充一句，1003如何快速的分解成17與59，我們知道，1001=7×11×13，所以1003不能被這三個質數整除，又很容易得知2、3、5均不是1003的因數，所以從質數17開始試，一試便得。
解：此題很簡單，很容易看出p=3，p 2=5，p 4=7，然後三個分數求和即可。
本題的關鍵是找出p=3，那麼，p=3是唯一值嗎？p是否還可能等于其他數值是我們本例題需要額外讨論的。
那麼，如果p可以等于其他數值，應列出，如果不能等于其他數值，應證明。
題目轉化為：除了p=3以外，是否存在其他質數p，使得p 2,p 4這兩個數也是質數嗎，請證明。
好，我們來試着證明一下。
證明：
p=2時，不合題意，舍去
根據題意，p>3
假設p能整除3，即p是3的倍數，那麼，p不是質數，矛盾，所以p不能整除3；
假設p除以3餘1，那麼，p 2就可以整除3，推出p 2為非質數，矛盾，舍去；
假設p除以3餘2，那麼，p 4就可以整除3，推出p 4為非質數，矛盾，舍去。
所以，p無論能否整除3，都無法使p，p 2，p 4為質數，所以不存在。
此題得證。
總結：
質數的特性：
1、有且隻有一個偶數是質數，那就是2；
2、有且隻有一組連續3個奇數均為質數的情況，即3、5、7；
3、10個連續自然數，最多有5個質數，即2-11，有2、3、5、7、11五個質數；
4、質數的個數是無限的，且隻有1和他本身兩個因數；
5、哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和，雖然目前無人證出，但無人能反駁。
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