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等差數列的五個公式

生活更新时间:2024-11-27 22:19:31

等差數列的五個公式（等差數列求和公式）1

等差數列求和公式

從高斯求和的故事還可以看出，等差數列求和的方法，是通過适當搭配，轉化成若幹個相等的數求和，即轉化為乘法。

搭配的方法不是唯一的。一個等差數列除特殊情況外（每個數都相等的情況可直接用乘法），不是逐漸增大就是逐漸減小。如果是逐漸增大，調過頭來寫，就是逐漸減小。再把對應項相加，其和都相等，這樣就可以轉化成乘法。如

S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ①

S＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1（加法交換律） ②

①十②得：

2S＝11×10

S＝（11×10）÷2＝55

一般地，設 S＝a1＋（a1＋d）＋（a1＋2d）＋…＋［a1＋（n－3）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－1）d］

S＝［a1＋（n－1）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－3）d］＋…＋（a1＋2d）＋（a1＋d）＋a1

（上、下對應項的和都與“首項＋末項”相等）則2S＝（首項＋末項）×n

S＝（首項＋末項）×項數n÷2

這就是等差數列前n項和的公式，即等差數列前n項和＝（首項＋末項）×項數÷2

如果項數是奇數，還可以用“中間項”乘項數，來求和。

等差數列的五個公式（等差數列求和公式）2

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