絕對值是數學中的一個基本概念，這一概念是學習相反數、有理數運算、算術根的基礎；絕對值又是數學中的一個重要的概念，絕對值與其他知識融合形成絕對值方程、絕對值不等式、絕對值函數等，在代數式化簡求值、解方程、解不等式等方面有廣泛的應用。

去掉絕對值符号是解與絕對值有關問題的關鍵。基本形式有：

（1） 直接去掉絕對值符号；

（2） 運用分類讨論的方法去掉絕對值符号。

在具體讨論中，涉及多個字母時，要考慮各個字母取值的所有情形，與多個絕對值相關時，要用到零點分段讨論法。

求零點、分區間、定性質、去符号是零點分段讨論法解題的一般步驟。即令各絕對值式子為零，得若幹個絕對值為零的點，這些點把數軸分成若幹個部分，再在各部分内化簡求值。

例1.滿足 |2a 7| |2a-1|=8 的整數 a 的個數有（ ）

A. 9 個 B. 8 個

C. 5 個 D. 4 個

【分析】

先令2a 7=0，2a-1=0求出a的值，再分情況讨論絕對值裡面代數式的符号去掉絕對值符号，求出符合條件的a值.

【解答】

令2a 7=0，2a-1=0，解得， a=-7/2，a=1/2

1）當 a≤-7/2 時，去絕對值符号得 -2a-7-2a 1=8，解得a=-7/2，不是整數，舍去。

2）當-7/2<a<1/2 時，去絕對值符号得 2a 7-2a 1=8，得0=0，

所以a為任何數，滿足條件的整數a有-3，-2，-1，0.

3）當a≥1/2 時，去絕對值符号得 2a 7 2a-1=8，解得a=1/2，不是整數，舍去。

綜上，a為-3，-2，-1，0.，故D符合題意.

故答案為：D.

1. 已知|a﹣1|=9，|b 2|=6，且a b＜0，求a﹣b的值________．

2. 求滿足|a-b| ab=1的非負整數對．

3. 已知a，b，c，d分别是一個四位數的千位，百位，十位，個位上的數字，且低位上的數字不小于高位上的數字，當

取得最大值時，這個四位數的最小值是________．

1. 【答案】 ﹣12或0

【解答】∵|a﹣1|=9，|b 2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．

∵a b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．

當a=﹣8，b=﹣8時，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；

當a=﹣8，b=4時，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．

綜上所述：a﹣b的值為0或﹣12．

2. 【答案】

解法一：

∵|a-b|≥0，

∴-|a-b|≤0，

∴1-|a-b|≤1，

又∵|a-b| ab=1，

∴1-|a-b|=ab，

∴ab≤1，

又∵a、b是非負整數，

∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；

∴滿足條件的非負整數對為：（1，0），（1，1），（0，1）.

解法二：

①當a≥b時，

∴a-b ab=1，

即（b 1）（a-1）=0，

∵b≥0，

∴a=1，

∴（1，0），（1，1），

②當a＜b時，

∴-a b ab=1，

即（b-1）（a 1）=0，

∵a≥0，

∴b=1，

∴（0，1），

綜上所述：滿足條件的非負整數對為：（1，0），（1，1），（0，1）.

3. 【答案】1119

【解答】若使

的值最大，則最低位數字最大為d＝9，最高位數字最小為a＝1即可，同時為使|c－d|最大，則c應最小，且使低位上的數字不小于高位上的數字，所以c為1，此時b隻能為1，所以此數為1119，故答案為1119.

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