大家好，我是大黃老師，很高興後和大家見面啦，今天我們來看函數以及函數的表示方法，函數這個章節，如大黃前面文章所寫，這一章節是大家又愛又恨的一個章節，也是和解析幾何，數列一樣頭疼的章節，其實大可不必，跟着思維導圖學習函數，事半功倍，你不知道而已，還等啥，半個小闆凳看大黃老師如何來講函數及其表示吧！

函數這一章節，涵蓋内容較多，學習理解的時候需要大家有序的來展開就是；譬如：從知識梳理展開，基本概念（函數定義，表示方法，三要素-定義域，值域，對應法則），函數性質，圖像變換，函數應用等 ；今天我們就函數及其表示進行鋪開：

知識梳理

函數及其表示，我們前面有講函數定義，表示方法，三要素-定義域，值域，對應法則，有分段函數，這是基本點，學習的時候，我們還要重點關注定義域的求法，解析式的求法，最值與值域問題，就具體函數定義域，我們還需區分整式函數，分式函數，根式函數（無理函數）以及我們後續要學的指對數幂函數等基礎函數，當然還有我們後面要學習的三角函數，這些都是我們的基礎函數，它們構成了我們函數章節的基本框架。

學法指導

就函數定義域的求法中，除了上面所講的基礎函數之外，我們還要能夠掌握一些抽象函數的定義域的求法，比如：複合函數，組合函數等這些沒有具體表達式，但是又是具備函數的各種屬性要素的函數。這就要求大家有一種模塊化的思維，能分又能合，比如：函數y=f（g（x））這就是一個複合函數，在思考的時候，區分内函數u=g（x），外函數y=f（u），u的取值範圍就是内函數的值域，也是外函數的定義域，這就是内外兩層函數的聯系紐帶，還有我們落腳點是函數定義域，也就是自變量x的取值範圍，結合我們這個複合函數y=f（g（x）），他實際上是x在對應法則g的作用下得到g（x），然後令u=g（x），u在對應法則f的作用下得到y，可以說x變化導緻最後的y的變化，因此整個複合函數的自變量就是x，也就是内函數的自變量，所以我們可以得結論：内函數的定義域即為整個複合函數的定義域，有以上2點，我們就可以得到抽象函數中複合函數定義域這一類問題的解題方法。

當然了，抽象函數除了複合函數之外，還涉及組合函數之說，組合函數實際上是多個函數通過加減乘除四則運算法則鍊接在一起，整個組合函數的定義域就是構成該函數的各個函數的定義域的交集；

緊緊把握住以上這兩個點，抽象函數的定義域問題既可以得以解決；解決了函數的定義域之後，函數的最值與值域問題，也是一個很重要的點，這裡有基本函數值域的探求方法，也有一些常用的方法，大體有如下幾個類别：一是，基本函數法，配方法，單調性法，判别式法，二是，整體換元法，分離常數法，數形結合法，三是，反函數法，導數法，不等式法，向量法，三角代換法；每一類辦法對應的是一種題型，每種題型又可延伸多種方法，縱觀前面所說，求函數的最值與值域值得大家認真學習和刷題，刷題中體會各種解題妙法。

除了上面的函數定義域和函數值域最值的是本章重中之重外，求函數的解析式也是一重，待定系數法，換元法，配湊法，特殊值法，方程組法等都是求函數解析式的常用之法。

總結升華

在以上的所學知識中，我們還有一些誤區需要避免；

第一，含參數問題，針對這類問題，需要我們看題就能想到分類讨論思想，具體到各種題型，比如二次函數，分類讨論的點無非二項式系數，對稱軸和區間的關系，判别式與0的大小關系問題；

第二，恒成立與有解問題，這一類問題實質是最大值最小值問題，需要大家能夠正确區分；f（x）>a 恒成立，f（x）<a 恒成立，f（x）>a 有解，f（x）<a 有解，各有不同，大家可以結合數軸，數形結合得出最終的答案。

第三，函數是同一函數問題，必須定義域，解析式，值域完全一緻才行。

綜上，大家在學習函數及其表示的時候，把握以上重點即可。

以上寥寥，希望能夠幫助到大家，期望大家在學習的時候能夠把握重點，輕松掌握，快速晉級。

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