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歐拉方程對現實的影響

圖文 更新时间:2024-08-16 09:15:37

歐拉方程對現實的影響?澎湃新聞記者 王蕙蓉遇事不決量子力學?近日,科學家利用量子力學解決了一個距今243年的著名數學難題——歐拉36軍官問題,下面我們就來聊聊關于歐拉方程對現實的影響?接下來我們就一起去了解一下吧!

歐拉方程對現實的影響(遇事不決量子力學)1

歐拉方程對現實的影響

澎湃新聞記者 王蕙蓉

遇事不決量子力學?近日,科學家利用量子力學解決了一個距今243年的著名數學難題——歐拉36軍官問題。

距今243年“無解”的數學問題

歐拉36軍官問題,是由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)在1779年所提出的著名問題。歐拉設想,有6個軍團各有6名軍官,且每個軍團中的軍官,其軍銜各不相同,問這36個軍官能否排列成一個6×6的方陣,且每行和每列中均沒有重複的軍團和軍銜?這一問題也可描述為兩個6階拉丁方是否可以正交。

1900年,法國數學家Gaston Tarry列出了所有可能的6×6方陣排列,證明了上述6×6方陣問題是無解的。1960年,數學家使用計算機證明了在軍團和軍銜數量大于2且不等于6的情況下,該問題總是有解的。這意味着,例如4×4、5×5、7×7這樣的方陣問題都可以求解, 6×6的方陣問題則成為了持續243年的“無解之謎”。

1,3,4,5,7階方陣軍官問題的解,顔色代表不同軍團,符号代表不同軍銜,圖片來自Wikipedia

量子力學求解歐拉36軍官問題

既然在經典物理世界中,歐拉36軍官問題無解。那在量子物理世界中,是否能夠求解呢?

印度馬德拉斯理工學院(IITM)Suhail Rather、波蘭雅蓋隆大學(UJ)Adam Burchardt以及二人的同事提出了上述設想,在量子力學的條件下進行了相關研究。他們成功證明,隻要軍官可以具備軍銜和軍團的量子混合狀态,那麼就能以符合歐拉标準的方式排列這36名軍官。相關研究成果近日發表在《物理評論快報》(Physical Review Letters)。

圖片來自《物理評論快報》(Physical Review Letters)

在量子版本的歐拉36軍官問題中,軍官是由軍銜和軍團的疊加形成的,例如一名軍官可以是紅色軍團的上校,也可以是藍色軍團的中尉。這個版本需要一個定義來調整,即兩種疊加的量子态必須是不同的。

兩個量子物體之間的疊加,通常意味着它們是糾纏的,因此它們的性質是相互依賴和相關的。比如,如果發現一名軍官是上校,那麼與之糾纏在一起的另一名軍官則應該是中尉。

由此,研究人員從6×6經典排列的近似解開始,并通過增加軍官的疊加态來改進成量子版本,并利用計算機的大量運算,最終找到了歐拉36軍官問題的量子解。

發現“黃金絕對最大糾纏(AME)态”

研究人員意識到,該問題的量子解與涉及絕對最大糾纏(AME)态的量子信息處理問題密切相關。在AME态中,任何一對糾纏的量子位都具有強相關性。AME态與量子糾錯相關,量子糾錯指在不需要實際讀出量子位的狀态下,就能識别與改正量子計算中的錯誤。

量子位有兩種可能的讀出狀态——0和1,但原則上,量子物體也可以有三種或更多的狀态。理論學家已經為不同大小的量子物體推導出了AME态的數學表達式,但是四個具有六種狀态的物體的AME态,即AME(4,6)态,始終難以捉摸。

歐拉36軍官問題的量子解對應AME(4,6)态,圖片來自論文

研究人員發現歐拉36軍官問題的量子解,展示了如何糾纏四個六面的量子骰子,即所謂的AME(4,6)态的解決方案。

在求解過程中,研究人員發現不同量子态疊加的系數之比約等于1.618,為著名的黃金比例,因此他們将AME(4,6)态稱之為“黃金AME态”。

奧地利因斯布魯克大學的量子信息理論家Barbara Kraus表示,找到AME(4,6)态解決了“過去幾年來,一些研究人員一直在研究的問題”。多倫多大學的量子技術專家Hoi-Kwong Lo則認為這項工作具有潛在的意義,“在我看來,這個論點似乎是可信的。如果結果是正确的,我認為它非常重要,對量子糾錯具有啟示意義。”

責任編輯:李躍群

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