中垂線怎麼看圖解-tft每日頭條

中垂線怎麼看圖解

生活更新时间:2024-07-09 00:39:00

頭條号的老朋友，昵稱為“無畏的希望”的讀者留言問到下面這樣一道題：

已知O是邊長為√6的等邊三角形ABC的中心，P是三角形ABC所在平面内一個動點，且滿足PO≤PA，PO≤PB，PO≤PC，所有滿足條件的點P組成了一個平面區域Ω，則Ω與三角形ABC的公共部分的面積為_______.

1

理解等腰，理解中垂線

我的網課《圓錐曲線要你命》，今天正好更新到條件翻譯之——等腰三角形.

等腰三角形如何理解？

當然首先是邊相等，其次也等價于角相等，當然角的三角函數值也相等.

還有一個理解：若PA=PB，則點P在AB的中垂線上.

更進一步思考，若PA<PB，則P點在哪個區域呢？

從圖中明顯看出，P點都在l線的左側.

若PA>PB呢，則P點都在l線的右側.

2

回到本題

先看條件,O是等邊三角形ABC的中心.

且PO≤PA，PO≤PB，PO≤PC，如何确定P點位置呢？

根據剛才講過的結論，分别作OA，OB，OC的中垂線，則點P應該在三條中垂線靠近O點的這一側.

畫出圖來，就是下面這樣.

三角形MNQ及其内部，就是點P所在的平面區域Ω.

所求的區域就是下圖中的斜線部分.

容易求得斜線部分的面積為√3.

我的網課《圓錐曲線要你命》今天更新到第三章《條件翻譯》的037集：等腰三角形的翻譯：邊等、角等、三角函數等、中垂線.
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