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不定積分基礎練習題

生活更新时间:2024-08-31 23:18:22

不定積分基礎練習題（這道不定積分練習題做起來有點意思）1

先不說廢話，這道題的坐标：同濟版高等數學上冊，習題4-2，2（44）

這道題難度其實并不大，有兩點需要注意：

第一，換元。兩個最重要、最基本的三角恒等式的換元，1-sin2X=cos2X 和 1 tan2X=sec2X （哭了，右上角的小數字平方不會打。。大家湊合看。。。懂的同學肯定看的明白）。大家要對這兩個恒等式換元形成條件反射。

第二，三角函數。這道題用了下倍角公式。吐槽一下，三角函數的各種變形公式和恒等式，記憶起來确實很煩，所以，同學們最好學會自己推導。這裡有個竅門，如果你學過複數，用複數棣美弗定理推導三角函數的二倍角、三倍角和N倍角公式很容易，以後我專門給大家講一講。

總的來說，這道題算起來算是比較麻煩的，我的解題過程基本沒跳步，大家可以參考下。

順便說一下，用換元積分，上來設完參數後，要把參數的定義域寫出來，一般來說設sint和tant比較簡單，取值範圍都是-pi/2 到 pi/2之間。dx也要寫出來，這樣自己計算的時候看的清楚。

我其實是個自學微積分的菜鳥，自己慢慢看，慢慢學，目前剛學到不定積分，所以水平有限，以後遇到我覺得有意思的題都會給大家分享的~

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