數學史上知名的數學家都為數學的發展出過力，促進了數學的發展，隻是程度不一：有些數學家因為解決了著名的數學難題而名聲大噪；有些數學家因為經典的著作而影響深遠；有些數學家學術成果豐碩、并培養了優秀數學家；還有一些數學家因為新思潮、新思想，帶動了數學的變革等等。綜合其影響力，下面是個人認為最能推動數學發展的數學家。

歐幾裡得在前人工作的基礎上，将已有的數學知識和成果系統成書《幾何原本》，将幾何建立在公理的基礎之上。《幾何原本》的影響範圍之廣、時間之長，在數學史上可謂是獨一無二的，具有裡程碑式的意義。培養和訓練了大量的數學家，也為數學研究提供了大量豐富的研究課題。

笛卡爾那個年代，是數學和哲學再次融合、碰撞的年代。笛卡爾将坐标引入幾何，将代數和幾何結合在一起，創立的解析幾何。正是解析幾何的創立，人類數學從常量進入了變量，開啟了近代數學。自此之後，數學的思想方法發生重大變革，出現了新思想、新思路、新方法；變量數學開始研究與運動變化有關的問題；把幾何問題轉化為代數計算問題，成為一種統一的處理方法；代數與幾何的結合，揭示了數學内在的統一性。

17世紀著名的數學家牛頓和萊布尼茲，分别獨立地從運動學、幾何學來研究和建立了微積分，使得數學發展進入變量數學的第二個重要的階段。微積分思想、方法的出現，快速向原有的數學滲透，産生了豐富的内容，催生了大量的新的數學學科或方向，使微積分占據了數學發展的主導地位。

自微積分建立以來，被廣泛應用在物理學、天文學、航海學和工程學等領域，并且由此産生一系列的，如微分方程、無窮級數、變分法、函數論等新的分支，迅速形成一個數學中最龐大、最重要的分支——數學分析。

數學分析的發展，吸引了大量的數學家，那是一個英雄的時代，英雄熱衷于新分支的發展。但是第一步，必須擴展微積分本身。牛頓-萊布尼茲創造了微積分基本方法，可是其邏輯基礎和應用還有大量問題有待解決，而為了讓更多的人掌握分析的武器，還需要掃除從初等代數過渡到微積分的重重障礙。歐拉就是英雄中的英雄，肩負起了這項艱巨而有意義的任務于是，遐迩聞名的《無窮小分析引論》和《微分學原理》兩部傑作先後問世。連同他後來在彼得堡出版的《積分學原理》，成為分析中裡程碑式的經典著作，為鼓舞和造就一批批有才華的青年成為偉大的數學家建立了不朽的業績。先有拉格朗日、拉普拉斯，後有高斯、柯西、黎曼等，這些大數學家都是在歐拉著作的指引下邁進莊嚴的數學宮殿的。歐拉在分析上所表現的高深造詣和超凡技巧，立刻博得“分析學的化身”的美譽。

歐拉在微積分、微分方程、曲線曲面的解析幾何和微分幾何、數論、級數和變分法等領域中都有輝煌的成就。他把數學應用于力學，創立了分析力學和剛體力學。他的研究足迹遍及當時科學的一切領域。上至天文，下至地理，大到行星軌迹，小到分子運動，從潮汐理論到船舶設計，從聲的傳播、光的波動到人體的血液流動，從望遠鏡、顯微鏡的設計到梁的彎曲和彈道的計算，……範圍是這樣廣闊，内容是這樣深刻，以緻要寫出他的全部發明項目都需要好幾頁的篇幅。

大數學家高斯極其公正地指出：“研究歐拉的著作始終是各個數學領域裡最好的學校，沒有任何别的可以代替它。”

拉普拉斯也滿懷敬意地提到這位可敬的長者：“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師。”

在17、18世紀，數論還隻是互不聯系的特殊結果的混合物，現在它表現出一緻的形式，形成了一個系統。随着《算術研究》的發表，這門數學學科提高到同代數、幾何和分析同樣的地位。高斯形容數論是“數學的皇後”。為什麼是皇後？大概就因為它優美動人又高高在上，一般人極難接近的緣故吧。而正式為數論戴上皇後桂冠的不是别人，正是卡爾·弗雷德裡希·高斯。

1827年，《曲面的一般研究》正式發表。它的出版決定了微分幾何的基本方向；并且啟發了高斯的學生貝恩哈德·黎曼在1854年創立黎曼幾何，成為愛因斯坦廣義相對論的數學基礎。

尼爾斯·亨利克·阿貝爾是挪威的天才數學家，在多個數學領域具有開創性的工作，尤其是在橢圓函數、方程理論等領域。首次給出了高于4次的一般代數方程沒有根式解的證明，解決了250多年的謎題。雖然27歲就離開了這個世界，但其成果卻極大地推動了數學的發展。

另一個天才的年輕法國數學家——埃瓦裡斯特·伽羅華，是群論的創立者，他使用群論徹底解決了代數方程求解的問題，可惜21歲死于決鬥。

康托爾的集合論深刻、廣泛的滲透到其他的數學分支當中，然而羅素悖論的提出，動搖了數學大廈的根基，引發了第三次數學危機。從而促使數學家對數學基礎問題的探索，其中最著名的就是形式主義、邏輯主義和直覺主義這3大學派誕生，對數學的發展起到了極大的推動作用。

希爾伯特的《相對阿貝爾域理論》是一篇綱領性論文，它的發表開創了後來衆所周知的類域論，他在代數數域方面的工作則成為衆多數學家奮鬥的起點。除此之外，希爾伯特的成果還包括：不變量理論、幾何基礎、積分方程、物理學、數學基礎，其間還有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、希爾伯特空間等。

關于公理，希爾伯特将一個數學理論看作是通過演繹方法由一組任意選擇的假設公理推導出來的定理系統，而對這些假設的真實性及其含義不加任何限制。希爾伯特的《幾何基礎》是其公理化思想的代表作，著作一出版，立即引起轟動，在幾個月内迅速成為最暢銷的數學書。

龐加萊稱《幾何基礎》是一部經典著作：

當代有些幾何學家可能覺得，在承認以否定平行公設為基礎的可能的非歐幾何方面，他們已經達到了極限。如果他們讀一讀希爾伯特教授的這部著作，那麼這種錯覺就會消除。他們将會在這部著作中發現，他們作繭自縛的屏障，已經被徹底沖垮了。

希爾伯特帶領的學派，使格丁根成為當時的數學中心之一，培養出了一批一流的數學學家。而且在第二次國際數學家代表大會上，希爾伯特站在數學研究的最前沿，提出了23個問題，這23個問題幾乎主導了20世紀數學發展的進程。

除了以上幾位數學家，您認為數學史上還有哪個數學家能上榜？

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