待定系數法解不等式配湊原則-tft每日頭條

待定系數法解不等式配湊原則

生活更新时间:2025-01-31 03:01:53

待定系數法解不等式配湊原則（用待定系數法解決基本不等式的配湊技巧）1

待定系數法解不等式配湊原則（用待定系數法解決基本不等式的配湊技巧）2

我們都知道，基本不等式主要是用來求解多元代數式最值問題的，老師們又簡單地将這個應用總結為：

和定積大、積定和小

說來容易，但在實際應用的時候，定值條件的構造還是挺考驗一個人思維的靈活性。

因此，對于基本不等式來說，一正、二定、三相等這三個要素中，如何尋找最一般性的、能夠确定定值的做法，才是最有必要的。

今天就講講如何用待定系數法，來解決構造定值過程中的配湊問題。

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标準答案往往是這個樣子的：

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答案确實很完美?

但你是不是一下子就覺得自己

很崩潰了呢！

而且

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又是個什麼鬼?

是怎樣的大腦，

才能配湊成如此境地呢?

作為一名智力一般的學生，

他又能不能做到?

其實，

要想達到這個水平，

也不是不可以，

隻是真的還是需要一點勇氣！

分析：要想充分利用條件中的定值，結合本題求“最大值”這一方向，可考慮将各字母的交叉項利用基本不等式代換為平方和，隻是系數如何擺平，就成為解決本題的關鍵，在不知道對系數如何配湊的情況下，待定系數法将成為最好的手段。

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分析一：像這種平方和的問題，我慣用的方法總是三角換元，而且也總是屢試不爽。

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分析二：此題結論為平方式，條件中有交叉項，故可考慮将交叉項代換為平方式處理。當然，代換過程中系數的問題，還是用例1的待定系數法更為妥當。

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相對而言，在解決類似問題時，三角換元應該更具備一般性。其實很明顯的是，如果是求範圍，用基本不等式就弱了些，畢竟用它隻能求代數式單側的最值。

但三角換元，對條件的要求是比較嚴格的。就像下面這個平方差的問題，雖然也是可以三角換元，但對于很多正經學生來說，此種特征下的“三角換元”，又是不是太難為他們了點呢！

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分析：考慮用基本不等式，但因求的是最大值，不等号方向要做下調整。

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其實，使用待定系數法時，方程的得出主要還是要盯準目标，通過建立系數之間的比例關系而成形。從這個角度來說，但凡從外觀可以考慮用基本不等式的，都可以使用這種方式處理，應該是通法了。而通法，豈不正是我們這些智商不算太高的人所追求的嗎！

附：一定要熟記的“基本不等式”鍊

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