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互斥事件概率公式怎麼來的

圖文 更新时间:2024-11-24 11:03:47

1.從條件概率來定義互斥和對立事件

2.互斥事件是獨立事件嗎?

3.每個樣本點都可以看作是互斥事件,來重新看待條件概率

一、從條件概率來定義互斥和對立事件

根據古典概率-條件概率的定義,當在“A的樣本點集合中,沒有一個B集合中的樣本點”的時候:

互斥事件概率公式怎麼來的(對互斥事件和條件概率的相互理解)1

則A、B事件構成了一對互斥事件,簡單理解就是發生了A就絕對不可能發生B,又根據條件概率的展開式,我們可以推出常見的兩個公式:

互斥事件概率公式怎麼來的(對互斥事件和條件概率的相互理解)2

互斥事件在V-N圖上來看,就是兩個事件的集合沒有交集。

互斥事件概率公式怎麼來的(對互斥事件和條件概率的相互理解)3

二.互斥事件是獨立事件嗎?

互斥事件不僅不是獨立事件,還是一種關系十分緊密的事件,它的關系是“如果A發生,則B一定不發生”,這是可謂是你死我活般的關系。

獨立事件的意思是“A的發生對B的發生概率值沒有任何影響”,這不僅僅有影響還給全面否定了。

三.每個樣本點都可以看作是互斥事件,來重新看待條件概率

因為每個樣本點之間都是沒有任何交集的,所以各個樣本點之間都是互斥事件

(1)A事件的發生=A集合中的任意一個樣本點發生。

(2)由互斥事件含義,A集合外的任意一個樣本點都不可能發生

(3)在條件A的約束下,我們不可能選擇到A集合外的樣本點。

(4)也就是說我們隻能從A集合中任意選擇一個點

(5)如果選擇的是樣本點也在B集合中,那麼就是P(B|A)

由此我們推出從互斥事件的角度來理解的條件概率的公式:

互斥事件概率公式怎麼來的(對互斥事件和條件概率的相互理解)4

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