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摘　要 中國實現頁岩氣規模開發的時間不長，頁岩氣最終可采量（EUR）評估方法研究尚處于不斷積累和完善的階段，尤其是評估準确度較高的概率法應用還不普遍。為此，在分析評價頁岩氣EUR 評估方法的基礎上，應用改進雙曲遞減模型預測了北美某成熟頁岩氣區塊内在産井的EUR 并建立其概率分布，基于上述結果應用概率法模拟新井的未開發EUR，并分4 種情形（目标概率、項目風險、項目對比、更合理的EUR 評估）對概率法的合理使用及其應用效果進行了詳細闡述。研究結果表明：①随着頁岩氣開發項目的推進，生産井數的增加、開采技術的成熟，概率法所需的具有合理置信度水平的類比井組可以建立起來，為應用概率法評估未開發EUR 奠定了基礎；②頁岩氣項目未開發EUR 在部分程度上受總井數的影響，未來鑽井數量減少會增加未開發EUR 的不确定性，相反鑽井數量增加則可以減少未開發EUR 的不确定性；③概率法具備定量描述不同級别未開發EUR 的可能性，定量反映項目存在的不确定性和風險，通過對不同項目的不确定性及風險進行對比，可以為項目的鑒别和決策提供依據。結論認為，随着頁岩氣生産井數的增加和開采技術的成熟，采用概率法對頁岩氣項目未開發EUR 進行評估是更為合理可靠的選擇。

北美是目前全球非常規油氣勘探開發最為活躍的地區，他們在頁岩氣最終可采量（以下簡稱EUR）評估方法等方面已經積累了較多的認識和經驗，美國石油工程師協會（以下簡稱SPE）和石油評估工程師協會（以下簡稱SPEE）都發布了相應的頁岩氣EUR評估規則[1-3]。開采技術的進步對EUR 的評估影響很大，導緻評估需要持續進行下去。頁岩氣區帶的開發一般分為4 個階段：早期、中期、統計期和成熟期。在開發早期階段，生産井少、井距大，在中期階段雖然生産井數大大增加，但由于作業者不斷進行開發試驗，很多生産井不能作為類比井，因此這兩個階段常常使用确定性法分級評估EUR。在統計期生産井更多，雖然作業者仍在繼續研究井距以及完井方式變化的影響，但随着類比井大量增加，常常使用統計分析法分級評估EUR。在成熟期由于對區塊的分區合理，井網密度大，統計分析的效果更好。

目前國内對頁岩氣的勘探開發還處于起步階段[4]， 對頁岩氣滲流機理的研究也在不斷深入[5]，EUR 評估方法的研究還處于不斷積累和完善的階段，尤其是概率法的應用還十分有限。筆者通過對北美某一成熟頁岩氣區塊未開發EUR 進行實際評估，分4 種情形對概率法的合理使用及其應用效果，進行了詳細闡述，可以為我國頁岩氣未開發EUR 的評估提供有益的借鑒。

01

方法概述

目前用于評估頁岩氣EUR 的方法分為确定性法和概率法，其中确定性法包括遞減法、物質平衡法、數值模拟法和類比法。由于頁岩氣儲層滲透率極低，壓力傳導十分緩慢，關井測壓需要較長的時間，因此物質平衡法使用受限。另外，由于頁岩氣項目的商業開發需要大量持續的鑽井工作量作保障，使得采用單井數值模拟計算EUR 花費的時間很長，評估效率不高，數值模拟法的應用也十分有限。常規油氣通過類比鄰近生産井預測新井EUR 的方法，對于頁岩氣也是不适合的。而産量遞減法在頁岩氣已開發EUR 預測上較為常用，是目前主流的确定性方法[6-9]。

概率法作為一種定量評價估算結果不确定性的方法，在西方使用十分普遍，但一般不能單獨使用，常與容積法、動态法等配合使用。在國内概率法的應用相對較少，主要在估算原地量時使用。根據石油資源管理系統（簡稱PRMS—2007）的應用指南，概率法除了與容積法結合估算原地量外，還與産量遞減法結合估算EUR[1-2,8-9]。

北美地區多年的開發實踐證明頁岩氣資源具備以下主要特點：①頁岩氣區帶儲層大範圍連續分布，但儲層非均質性較強，常表現為異常高壓；②由于頁岩氣儲層在厚度、岩性、孔隙度、滲透率、地應力、礦物成分及鑽完井效率（如水平段長度、水力壓裂裂縫的幾何形狀和長度等）等方面存在差異，使得處于相同生産層段的氣井初始産量和EUR 存在較大差異；③雖然單井生産動态存在較大差異，但是初始産量、EUR 的統計分布具有可重複性，導緻應用鄰井生産資料推測未鑽井區域的生産特征可靠性低，在完井之前預測氣井的生産動态十分困難，但可以在井間幹擾很小的情況下，使用統計數據預測未鑽井區域的新井産量。

上述特征為概率法在頁岩氣EUR 評估中的應用奠定了基礎，概率法是一種純統計方法，使用時需要滿足以下假設：①遞減分析是獲得可靠EUR 的途徑。在許多頁岩氣區帶，氣井初期生産動态表現為瞬變流，典型特征是初期産量很高但遞減很快，後期遞減緩慢。使用超雙曲遞減模型（遞減指數大于1.0）是可行的。②峰值産量與EUR 之間存在合理的相關關系。③ EUR 的概率分布可在類比井組中複制。④研究區域内儲層是均質的，且各井的完井方式相似。

建立EUR 的概率分布，前提是頁岩氣生産井EUR 的概率分布存在可重複性，因此可以通過複制生産類比井EUR 的概率分布，預測未鑽井區域所部署新井的EUR。使用該方法首先需要确認區帶内的井組不僅具有相似的儲層特征（淨産層厚度、含氣飽和度等），而且使用相似的鑽完井技術（水平段長度、壓裂工藝與規模等）；然後，對井組的每一口生産井進行遞減分析，預測其EUR。最後，建立EUR 概率分布并複制到未鑽井區域，預測新井的未開發EUR。

概率法中儲量的不确定性範圍，通過概率分布來表示。根據PRMS—2007[2-3] 關于儲量的定義，證實儲量（1P）、證實儲量＋概算儲量（2P）和證實儲量＋概算儲量＋可能儲量（3P）分别對應概率法評估的P90（累計概率為90% 對應的儲量值）、P50（累計概率為50% 對應的儲量值）和P10（累計概率為10% 對應的儲量值）。

采用确定性法估算的結果是個單一值，而概率法估算的結果是個範圍值。概率法的優點包括：①結論的不确定性範圍可以通過基礎參數的不确定性範圍推導得出；②數值處理方便；③可以應用于從勘探到生産的整個業務周期；④在可用數據數量不足的情況下，可以判斷估算結果的範圍。同時，其缺點包括：①有時會導緻廣泛、複雜，甚至無效的計算工作；②當使用簡單蒙特卡洛法時，不同級别的EUR（如P90、P50 和P10）可能并不對應特定的實際區域或體積量；③不能保證基本參數的概率密度函數（簡稱PDF）為已知，因此必須進行技術判斷；④對參數之間相關性的評估更加困難。

02

在産井EUR 概率分布

2.1　項目概況

本次選取北美一個開發較為成熟的頁岩氣區帶中一個地質分區作為評估實例。區塊的井位作了一定修飾，但不影響概率法的使用。如圖1 所示，區塊内現有在産水平井74 口（紅色背景），已在近兩年内投産，平均水平段長度為2 134 m 左右。根據擁有權益的地塊面積和開發井距，部署156 口新井，其中某大公司擁有109 口（綠色背景），某小公司擁有47 口（藍色背景）。新井使用的鑽完井技術和現有井相似，沒有明顯的差異。本次評估依據PRMS—2007應用指南[2-3] 及SPEE 專論[3] 評估規則[1]，采用概率法，使用Oracle 公司CrystalBall 統計分析軟件對新井未開發EUR 進行評估。

圖1　頁岩氣區塊井位示意圖

2.2　在産井EUR 概率分布的建立

根據北美地區關于非常規已開發EUR 評估規則[10-18]，使用改進雙曲遞減模型預測74 口生産井的EUR。改進雙曲遞減模型分為超雙曲遞減和指數遞減兩個子模型，分别用于模拟頁岩氣滲流的早期非穩定流和後期穩定流。由于氣井何時由非穩定流進入穩定流是未知的，如果使用超雙曲遞減模型預測後期産量，産量預測趨勢将十分平緩，導緻對EUR 的估計過高。因此，北美地區的普遍做法是通過類比确定一個最終遞減率（一般介于5% ～ 10%），當超雙曲遞減模型預測産量遞減率至該最終遞減率時，遞減模型轉換為指數遞減模型。這是在無法預測邊界何時開始控制滲流流動的前提下，為了不過于高估單井EUR 而對雙曲遞減模型作的調整，所以被稱為改進雙曲遞減模型。以1 口典型生産井的預測曲線（圖2）為例，應用改進雙曲遞減模型預測該井的産氣量，超雙曲遞減階段于2033 年4 月結束，指數遞減至項目合同期末，預測EUR 為1.67×108 m3。

圖2　典型生産井EUR 預測曲線圖

得到在産井的EUR 之後，需要建立其概率分布。主要步驟是：①确定項目的開發階段；②分區建立類别井組；③滿足合理置信度的前提下建立生産井EUR 的概率分布。

SPEE 在其專論3[1] 中根據項目的類比生産井井數與推薦的最小樣本量的比值，來判斷頁岩氣項目所處的開發階段（表1）。類比生産井是指完鑽時間、鑽完井技術以及地質特征相同的井，評估人員需要根據地質條件、完井方法、水平段長度、井距、井的方向、鑽井時間以及開采方式（泵抽、氣舉等）對生産井進行分組，在此基礎上進行統計分析。SPEE 推薦的最小樣本量依據生産井的EUR 或峰值産量的概率分析結果來确定（表2）。P10/P90 常用來反映儲層的非均質性、井的生産動态變化以及評估數據的不确定性。可變性低的項目P10/P90 介于2 ～ 5，高風險項目的P10/P90 可能會超過25。P10/P90 越高，項目開發存在的不确定性越大。

表1頁岩氣項目不同開發階段類比生産井井數與推薦的

表2　SPEE 推薦的最小樣本量數據表

本區塊74 口生産井屬于同一地質分區，在水平段長度、壓裂規模、開采方式等方面是相同的，滿足類比井的要求。對每口井的初始産量和EUR 進行概率分析，均符合對數正态分布，結果如圖3、4 所示。圖中3 條直線分别對應累計概率為90%、50%和10% 下的初始産量或EUR。根據EUR 概率分布結果得到P10/P90 為2.42，對應表2 本項目最小樣本量可取值25，因此類比生産井井數與推薦的最小樣本量的比值為74/25 = 2.96，說明區塊目前處于開發中期，接近統計期，使用概率法是合理的。

圖3　74 口生産井單井初始産量概率、累計概率分布圖

圖4　74 口生産井單井EUR 概率、累計概率分布圖

03

新井未開發EUR 評估

根據北美頁岩氣區帶的統計學特征[1]，74 口生産井有47 口在2014 年投産，另外27 口在2015 年投産。分别對兩組井的EUR 進行概率統計分析，可見在分布形态上兩組井非常相似，兩組井各自對應累計概率為90%、50%和10%的單井EUR也較接近（圖5），也就是說2015 年投産的27 口井與2014 年投産的47口井，單井EUR 具有相似的概率分布，因此推斷按照目前的開發技術，部署的156 口新井未開發EUR的概率分布也與74 口生産井EUR 的概率分布相似。

圖5　74 口生産井年度井組單井EUR 概率曲線疊加圖

根據上述分析，可以在Crystal Ball 統計分析軟件中建立統計分布模型，複制74 口生産井的單井EUR 概率分布（圖4）到156 口新井上，然後每口井同時進行100 000 次蒙特卡洛模拟，就可得到新井未開發EUR，從而得到區塊内未開發EUR 的評估結果。圖6 中各新井單元顯示的數值就是其中某1 次随機模拟的EUR，可以看出，156 口新井未開發EUR 是随機分布的。

圖6　頁岩氣區塊新井未開發EUR 概率法評估結果圖

在海外頁岩氣項目評價工作中，對于新井未開發EUR 的評估，常常因為項目合同等問題，會遇到多種評估情形。下面以常見的4 種情形為例，分别闡述概率法的應用以及如何解決實際問題。

3.1　情形1——目标概率

在儲量評估工作中，概率法的優勢在于能夠得到确定性法不能得到的結果。以本例的小公司（相應井為藍色背景）為例，想知道在未來計劃鑽的47 口新井中，每口井至少采出某期望目标值的概率是多少？比如将EUR 設定為1.140×108 m3，根據圖7 所示的評估結果，将藍色背景井的EUR 求和再除以井數，建立小公司的單井EUR 預測目标值，經過蒙特卡洛模拟以後，得到小公司單井未開發EUR 概率分布，可知每口井至少采出1.140×108 m3 頁岩氣的概率是80%（圖7），也就是說47 口新井中有近38 口井的EUR 等于或大于1.140×108 m3。

圖7　小公司單井未開發EUR 概率、累計概率分布圖

3.2　情形2——項目風險

如果想知道大、小公司各自項目的風險，概率法可以提供解決方案。在圖6 所示的評估結果中，分别對藍色背景井和綠色背景井的EUR 求和再除以各自井數，建立兩個公司的單井EUR 預測目标值，經過蒙特卡洛模拟以後，可得到大、小公司單井未開發EUR 概率分布（圖7、8），可以看出兩個公司是存在差别的。

圖8　大公司單井未開發EUR 概率、累計概率分布圖

表3 為兩家公司的單井未開發EUR 的概率法評估結果，可以看出，兩家公司的P50 非常接近，但大公司的P90 大于小公司的P90，大公司的P10 小于小公司的P10。

表3　大、小公司的單井未開發EUR 評估統計表

同樣的地質條件，同樣的開發技術，評估結果看起來似乎對小公司有失公平，這是EUR 概率合并造成的，說明未開發EUR 部分程度上受總井數的影響，鑽井機會減少會增加未開發EUR 的不确定性。PRMS—2007 正是通過降低1P 來量化這種不确定性。從P10/P90 數值來看，也說明鑽井機會給未開發EUR 帶來的不确定性。由于PRMS—2007 賦予1P 低不确定性，賦予3P 高不确定性，所以當鑽井井數少時風險升高，1P 減少，這是合理的；而在一個項目内随鑽井井數增加，不确定性降低，1P 将增加。

3.3　情形3——項目對比

如果想鑒别兩個投資相同的項目的風險，概率法也能提供解決方案。假設本區有兩個不同權益的項目：項目A 有109 口新井（綠色背景），工作權益30.13% ；項目B 有47 口新井（藍色背景），工作權益69.87%。假設新井單井開發投資相同，則兩個項目權益内的開發投資一樣，權益内未開發EUR 也差别不大。

由圖6 所示的評估結果，分别對藍色背景井和綠色背景井的EUR 求和并乘以項目各自的工作權益，建立兩個項目的權益内EUR 預測目标值，經過蒙特卡洛模拟以後，得到兩個項目權益内未開發EUR 的概率分布，統計出各項目權益内未開發EUR（表4）。可以看出，項目A和項目B 的P50 接近，相差不到1%；對于P90，項目B 大于項目A ；對于P10，項目B 小于項目A ；而對于P10/P90，項目A 大于項目B。因此，在權益内投資相同的情況下，項目A 的風險大，而項目B 的風險小，項目B 更有優勢。

表4　項目A 與B 的權益内未開發EUR 評估統計表

3.4　情形4——更合理的EUR 評估

最後讨論概率法和确定性法在本例頁岩氣未開發EUR 評估結果的合理性。如圖9 所示，根據PRMS—2007 和SPEE 關于頁岩氣新井儲量分級規則，本頁岩氣區塊内74 口生産井儲量級别為證實已開發正生産儲量（以下簡稱PDP），113 口新井儲量級别為證實未開發儲量（以下簡稱PUD），43 口新井儲量級别為概算儲量（P2），無可能儲量（P3）。依據生産井平均單井EUR1.194×108m3，應用确定性法估算156 口新井不同級别的未開發EUR，并與概率法評估的新井未開發EUR 進行對比（表5）。可知，确定性法的2P 和概率法的P50 結果十分接近，說明兩種方法對新井未開發EUR 的估值是一緻的，也證實确定性法2P（PUD ＋ P2）級别對應的總井數是合理的。确定性法的1P 低于概率法的P90，說明确定性法的PUD 對應的井數還可以增加。确定性法未能評估P3，這是該方法自身的特點所緻。通過本情形可知，确定性法儲量分級原則隻是考慮地質不确定性（新井距離生産井的位置），而概率法更偏重于考慮實際生産中表現出來的不确定性。所以，從本區塊所處的開發階段來看，概率法的評估結果更為合理，更符合PRMS—2007 的儲量分級評估原則。

圖9　頁岩氣區塊儲量級别劃分示意圖（确定性法）

04

結論

1）随着頁岩氣開發項目的推進，生産井數的增加、開采技術的成熟，概率法所需的具有合理置信度水平的類比井組可以建立起來，為應用概率法評估未開發EUR 奠定基礎。

2）頁岩氣項目未開發EUR 在部分程度上受總井數的影響，未來鑽井機會的減少會增加未開發EUR 的不确定性，相反鑽井機會的增加可以減小未開發EUR 的不确定性。

3）概率法具備定量描述不同級别未開發EUR的可能性，定量反映項目存在的不确定性和風險；通過對不同項目的不确定性及風險進行對比，可以為項目的鑒别和決策提供依據。

（來源：公衆号天然氣工業）

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