如圖， 在坐标平面内， 抛物線y=ax^2 bx 1交y軸于A, 交x軸于B(4,0),交AD于D(3,5/2), 過D作DC⊥x軸， 垂足為C.

(1)求抛物線的解析式；

(2)P在線段OC上(不與O,C重合), 過P作PN⊥x軸， 交AD于M, 交抛物線于N, 連接CM, 求△PCM面積的最大值；

(3)若P是x軸正半軸上的動點， 設OP=t, 是否存在t, 使以點M, C, D, N為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求點P的坐标； 如果不存在，請說明理由.

分析：(1)純屬送分題，直接運用待定系數法，第一步設函數解析式，已給，有兩個系數未知，需要兩個點，也已給；第二步代入已知兩點(在函數圖像上)的坐标，列二元一次方程組；第三步解二元一次方程組就可以了。這是非常基礎的題目。

(2)這是要用△PCM的面積表示點P的橫坐标的函數。一般是一個二次函數，因為二次函數開口向下時，必有最大值。這是思路，但未必如此，按這個思路進行下去，随機應變。

為了得到△PCM的高，或者說它的一條直角邊PM，先求直線AD的解析式；

設 點P的坐标，用含點P的橫坐标的式子表示PM和PC的長。

根據直角三角形面積等于兩條直角邊積的一半，就可以列得關于點P的橫坐标的函數，這個函數表示的就是△PCM的面積，且正好是一條開口向下的抛物線，利用頂點式，求得PCM的最大值。

(3)若四邊形MNDC是平行四邊形， 則必有MN=CD，這是平行四邊形對邊相等的定理。也是平行四邊形的必要條件。隻要 抓住這樣的一個必要條件去突破就可以了。

分别用點P的橫坐标表示MN和CD的長，就可以列得關于點P的橫坐标的方程，解方程，就可以了。

不過這裡求MN的長，卻有兩種情形，這是千萬要注意的。因為N點可能在M點的上方，也可能在M點的下方。這取決于點P在C點的左側還是右側。雖然有可能有一種情形不存在，但必須要說明。

下面是解題過程，請對照上面分析的内容，自己領會。

解：(1)列方程組｛16a 4b 1=0, 9a 3b 1=2.5｝

解得{a=-3/4, b=11/4}

∴抛物線的解析式為：y=-3x^2/4 11x/4 1.

解：(2)直線AD的解析式為：y=x/2 1, (由圖可知其在y軸的截距就是抛物線在y軸的截距，因此參數b=1, 将D點的坐标代入y=kx 1求k，或者用D點和A點的縱坐标差除以橫坐标差求k)，

設P(t,0), 則PM=t/2 1, PC=3-t,

S△PCM=PC·PM/2=(t/2 1)(3-t)/2

=3t/4 3/2-t^2/4-t/2= -t^2/4 t/4 3/2

= -(t-1/2^)2/4 25/16,

當t=1/2時， S△PCM=25/16最大.

（3）若四邊形MNDC是平行四邊形，則MN=CD,

當P(t,0)在C點的左側時，

(-3t^2/4 11t/4 1)-(t/2 1)=5/2

化簡得：-3t^2 9t-10=0,

△=81-120<0, t不存在.

當P點在C點的右側時， (t/2 1)-(-3t^2/4 11t/4 1)=5/2,

化簡得： 3t^2-9t-10=0,

解得：t1=(9 根号201)/6, t2=(9-根号201)/6 (負數不符合題意，舍去).

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