用樣本估計總體

（1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.

（2）理解樣本數據标準差的意義和作用，會計算數據标準差.

（3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、标準差），并給出合理的解釋.

（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.

（5）會用随機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.

一、數字特征

1．衆數、中位數、平均數

2．極差、方差和标準差

極差：即一組數據中最大值與最小值的差．

注：平均數反映了數據取值的平均水平，方差和标準差反映了數據波動程度的大小．标準差、方差越大，數據的離散程度越大，越波動；标準差、方差越小，數據的離散程度越小，越穩定．

3．性質

二、莖葉圖

1．定義

莖葉圖是統計中用來表示數據的一種圖，莖是指中間的一列數，葉就是從莖的旁邊生長出來的數．

2．表示方法

（1）對于樣本數據較少，且分布較為集中的一組數據：若數據是兩位整數，則将十位數字作莖，個位數字作葉；若數據是三位整數，則将百位、十位數字作莖，個位數字作葉．樣本數據為小數時做類似處理．

（2）對于樣本數據較少，且分布較為集中的兩組數據，關鍵是找到兩組數據共有的莖．

三、統計表

1．頻率分布直方圖

（1）畫頻率分布直方圖的步驟

①求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)；

②決定組距與組數；

③将數據分組；

④列頻率分布表；

⑤畫頻率分布直方圖(以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值).

（2）頻率分布直方圖的性質

①落在各小組内的頻率用各小長方形的面積表示，且各小長方形的面積的和等于1.

②頻率分布直方圖與衆數、中位數與平均數的關系

a.最高的小長方形底邊中點的橫坐标即是衆數；

b.中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；

c.平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐标之和．

2．頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．

(2)總體密度曲線：随着樣本容量的增加，作圖時所分組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．

3．各種統計表的優點與不足

考向一 數字特征的應用

明确數字特征的意義：

平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有着重要的實際意義，平均數、中位數、衆數描述其集中趨勢，方差和标準差描述其波動大小.

考向二 莖葉圖的應用

莖葉圖的優、缺點：

由莖葉圖可以清晰地看到數據的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數據，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示，其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁瑣.

考向三 頻率分布直方圖的應用

頻率分布直方圖是用樣本估計總體的一種重要方法，是高考命題的一個熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現，試題難度不大，多為容易題或中檔題，且主要有以下幾個命題角度：

(1)已知頻率分布直方圖中的部分數據，求其他數據．可根據頻率分布直方圖中的數據求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數據．

(2)已知頻率分布直方圖，求某種範圍内的數據．可利用圖形及某範圍結合求解．

(3)與概率有關的綜合問題，可先求出頻率，再利用古典概型等知識求解.

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