1.1 一個音程對應一段弦L，在一段弦内需要找到對應最和諧的音的點；(弦樂器弦的振動頻率和其長度是成反比的，最和諧的點是整數比例關系的點)

1.2 要能解決“轉調”問題（簡單的關系或比例，弦的不同段實現同音不同調的需要，弦長減半，音高為兩倍，即2F；）

1.3 一段弦在3/4L和2/3L這兩個位置與主音是最和諧的音（整數關系的點的音最和諧）；

1.4 轉而找2/3的2/3，即與最和諧的那個音的最和諧的音，這樣就得到了4/9的位置，即9/4F音高。如果超出了2F的範圍，進入了下一個音程可利用“等差音高序列”将頻率減半，得弦長8/9的位置。如此進行“按3/2比例尋找最和諧音”這個過程循環，循環多少次呢？考慮到（3/2）^5≈7.59，和2^3＝8很接近;所以循環5次比較合适，得到了5個音，加上主音和4/3F，一共是7個音（兩音之間的關系隻存在兩種比例關系，也就是全音與半音的關系）。這就是為什麼音律上要取do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音符的原因。

這7個音符的頻率，從小到大分别是1F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。

如果這裡的F是do，那麼9/8F就是re、81/64F就是mi……，這7個頻率組成了7聲音階。這7個音都有各自正式的名字，在西方音樂術語中，它們分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下屬音（subdominant）、屬音（dominant）、下中音（submediant）、導音（leading tone）。其中和主音關系最密切的是第5個“屬音”so和第4個“下屬音”fa，原因前面已經說過了，因為它們和主音的和諧程度分别是第一高和第二高的。由于這個音律主要是從“屬音”so即3/2F推導出來的， 而3/2這個比例在西方音樂術語中叫“純五度”，所以這種音律叫做“五度相生律” 。西方最早提出“五度相生律”的是古希臘的畢達哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），東方是《管子》一書的作者（不一定是管仲本人）。我國曆代的各種音律，大部分也都是從“三分損益律”發展出來的，也可以認為它們都是“五度相生律”。

從上圖可見，在1到1/2的五個整數比之間中，第3、4個的整數比的相鄰值差是0.04，以及第7個整數比與1/2的相鄰值差是0.03，相鄰的值相對于其他相鄰值，差不多小一倍，所以構成半音關系。

上述半弦長兩倍音高的（3/2）^5≈7.59和2^3＝8的值存在差異，需要修正；

2.1 從7聲音階發展到12聲音階

（3/2)^12≈129.7，和2^7=128很接近，于是他們把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環過程重複12次，就有了12個音符（包括上面的7個音符）。

排序後為：

2.2 十二平均律：

對于 “轉調”來說，上面的12聲音階還是有一個近似值的問題。

實現一個八度内均分12份，可以直接就把2:1這個比例關系開12次方。也就是說，真正的半音比例應該是2^(1/12);

吉它的第一弦是細弦，同品位置較細的弦相對于相鄰的較粗的弦，要高4個音音或5個半音；

吉它的第0、1、3……品，品越高，弦越短，振動頻率越高，音也越高，相鄰之間是一個半音關系。

吉它同弦相鄰品之間是一個半音的關系，12品構成一個轉調的循環。

吉它同品相鄰弦之間的關系：

第2、3弦：同品相鄰弦之間相關4個半音；

第2、3弦以外的其他弦：同品相鄰弦之間相關5個半音；

第1至第6弦之間相差：5 4 5 5 5=24個半音，構成一個轉調的循環。

由上，如果第6弦第0品的音定為低音mi（C大調mi型），則按上面的規則，可以推算出吉他上各弦各品的全部音階。

-End-

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