前面已經分享了四邊形綜合、圓綜合的解題思路。

接下來總結下其他綜合的題的解題思路，供孩子們高效準備好中考。

本文介紹：尺規作圖、一元二次方程綜合題、一次反比例函數綜合題、代數綜合題、幾何綜合題、新定義題目的解題思路和知識點。

注意點

1. 會尺規作圖垂直平分線
2. 知道垂直平分線的性質定理和判定定理
3. 知道中位線定理
4. 知道圓周角定理和推論
5. 會尺規作圖角平分線
6. 會做三角形的外接圓和内切圓

注意點

1. 會找a，b，c,不要忘了帶符号。
2. 知道a≠0
3. 知道判别式△的公式
4. 知道當△＞0、△≥0、△＝0、△＜0四種情況根的情況
5. 知道通過配成完全平方的形式判定△和0的大小關系
6. 題目若告知某個根的具體值，則把根代入求出參數，再計算
7. 知道一元二次方程求根公式，會用公式求根。也可用十字相乘法。
8. 若告知某個根的範圍，求參數值。則用公式法或因式分解法把根求出來，再算範圍
9. （第一）題目若描述為一元二次方程或方程有兩個根，則必須保證a≠0；（第二）題目若沒有明确描述方程為一元二次方程，則需要分a＝0和a≠0分類讨論。

1、題型有哪些？

第一問：求反比例函數解析式，一次函數解析式和參數，求坐标；簡單題，細心做，不丢分。

第二問：整點問題、線段長度關系問題、面積問題、圖像交點問題。

2、第二問解法

（1）如果第二問分兩小問，那麼第1小問比較簡單，需要準确畫出函數圖像即可，此問不丢分。

（2）第二問的第2小問，相對較難。處理辦法如下

整點問題

方法：①明确函數圖像随參數的變化趨勢（直線包括過定點的直線和平行直線，雙曲線包括固定雙曲線和

沿着y=x,y=-x變化的雙曲線）；②分類讨論，分類範圍一是上小問為起點的上下範圍；二是特殊值的上下範圍，

特殊值包括1，-1等情況。

線段長度關系問題

方法：①明确函數圖像随參數的變化趨勢（直線包括過定點的直線和平行直線，雙曲線包括固定雙曲線和

沿着y=x,y=-x變化的雙曲線）；②向坐标軸作垂線，将線段長度問題通過相似三角形轉化成坐标問題。

③分類讨論，分類範圍一是上小問為起點的上下範圍；二是特殊值的上下範圍，

特殊值包括1，-1等情況。

面積問題

方法：①向坐标軸作垂線，将面積拆分，注意試驗向兩個坐标軸作垂線，不是每個垂線都能解決問題。②

有些題可以寫出面積的解析式，再根據解析式求面積。

圖相交點問題

方法：①明确函數圖像随參數的變化趨勢（直線包括過定點的直線和平行直線，雙曲線包括固定雙曲線和

沿着y=x,y=-x變化的雙曲線）；②分類讨論，分類範圍一是上小問為起點的上下範圍；二是特殊值的上下範圍，

特殊值包括1，-1等情況。

代數綜合

第一問：

求坐标，比較簡單，代入即可；

求對稱軸，三種方法，對稱性、公式法、配成頂點式；

注意：有時候會通過二次函數與x軸的交點距離求對稱軸或解析式，熟悉二次函數與一元二次方程的轉化。

第二問：

（1）對稱性、求區間最值問題

注意根據區間和對稱軸的位置關系，分類讨論。

巧用列不等式求解關系。

（2）與線段交點問題，整點問題、創新題。

方法：

（1）判斷抛物線的運動變化趨勢，這個很重要很重要 很重要

形狀是否定，

對稱軸是否定，

是否過定點，

頂點是否固定

（2）分類讨論

類範圍一是上小問為起點的上下範圍；二是特殊值的上下範圍，

特殊值包括1，-1等情況。

（3）常見方法

運動法

*

幾何綜合

常見題型

問題1：補全圖形

答題要點

（1）注意易看錯：旋轉中心和旋轉方向。

（2）注意易忽略：是射線旋轉還是線段旋轉。

（3）畫圖務必标準，才能對後面的角度和線段關系計算提供測量依據。

問題2：求角度

考情：

（1）一個角，求角度。

通常是特殊角度或α加減特殊角度。

優先用量角器測量。

也可取特殊位置，猜想出角度，再推廣到一般情況。

（2）兩個角，求角度關系，通常是等量關系或者2倍，3倍等倍數關系，或者互補互餘關系。

同樣優先量角器方法和特殊位置方法。再根據結果尋找論證思路。

倒角思路和方法：

（1）角度倒角

尋找等角，等量代換；

構造目标角度，論證目标；

（2）位置倒角

構造或尋找平行線，三線八角倒角

構造或尋找垂線，通過同角的餘角關系倒角

尋找對頂角，通過對頂角倒角

尋找共線，通過鄰補角倒角

尋找軸對稱，通過對稱倒角

（3）圖形倒角

三角形倒角（四種方法）：内角和，外角，等邊對等角，全等相似。

四邊形倒角（2種方法）：四邊形對角互補，平行四邊形。

圓倒角（3種方法）：四點共圓，同弧圓周角，圓内接四邊形性質。

（4）代數倒角

設未知數，通過方程思想倒角。

取特殊位置或特殊值，若滿足一般情況，則一定滿足特殊情況。

作差 作和

（5）模型倒角

八字倒角模型

（6）量角器量角

問題3：求線段關系

考情

（1）一條線段，求線段長度

通常是特殊值，或滿足特殊關系。

（2）兩條線段，求線段關系

通常是相等關系或者整數倍關系，根号2，根号3倍關系。

（3）三條線段，求線段關系

情況一：三條線段滿足和的關系，或者整數倍和的關系，或者根号2、根号3倍和差關系。

情況二：三條線段滿足勾股關系，或者倍數勾股關系，或者根号2、根号3倍勾股關系。

解題思路

思路一：考慮幾何綜合模型

包括：手拉手模型，空翻模型，中點角分線模型，半角模型，弦圖（一線三等角），軸對稱。

思路二：考慮尋找或構造全等三角形

思路線索

在和幾何模型不相關的幾何線段證明中。尋找和構造全等三角形是根本思路。本質上幾何綜合模型也是在構造全等三角形。

尋找構造方法

第一步：重點關注（1）題目中的等角度或等線段（2）上一問證明的等角度或等線段（3）目标的等線段或等角度

第二步：尋找包含這些元素的三角形，确定全等三角形。

第三步：确定全等條件，證明全等。

思路三：尋找特殊情況，有特殊情況确定目标，再論證。

思路四：優先用尺子測量。

問題4：最值問題

考情

（1）問線段的最值，或三角形面積的最值

通常是尋找點的軌迹。

常見軌迹是：圓或直線。

（2）問兩條線段和的最值。

通常是利用将軍飲馬模型。

（3）三角形兩邊之和大于第三邊

通常選擇填空題會用三角形三邊關系。在幾何綜合題目更多題目是用找軌迹

新定義壓軸題

解題思路

1、第一問送分題 ，不要丢分

2、第二三問解題思路

三個思考方向：找軌迹、找臨界、運用幾何方法計算

（1）找軌迹

軌迹通常是圓相關的圖形，需要注意 。

（2）找臨界

不必考慮是否充分正确，臨界一般是相切和情況和過端點的情況，代入即可。

（3）計算

通常是向坐标軸作垂線，通過勾股、相似、特殊角度、方程等方法計算。

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