一千道錯題倒背如流-tft每日頭條

一千道錯題倒背如流

生活更新时间:2024-09-27 11:31:06

《幾何難題一則》裡面提的問題，确實是錯的，這裡向大家道歉，并對題目進行分析。

如圖，D、E分别在△ABC的邊BC、AB上，A、C、D、E四點共圓，∠ACD=2∠CAD，BD=AC，∠ABD=20°，，求證：∠ACE=90°。

一千道錯題倒背如流（道歉幾何難題一則是錯題）1

其實，這個題目是一個錯題，少了一個條件：AB>BC。否則可以構造反例。

首先，将錯就錯，對原來的錯題進行分析：

設∠ACB=2x，那麼，∠CAD=x，

經過計算，可以得到，tan∠ABC=(cos(x)-cos(5 x))/(sin(x) 2 sin(3 x)-sin(5 x))=tan（20°），

因為0<x<60°，解上面的方程，可以得到兩個解：

x=3.584744335811739226743328924337992990878868113307893832897849704259511071836681453661145034319101006……度

或者

x=50°

明顯第一個解是反例啊，圖形如下：

一千道錯題倒背如流（道歉幾何難題一則是錯題）2

但是如果加上AB>BC的話，就不存在這個反例了。

于是，問題修改為：

如圖，AB>BC，D、E分别在△ABC的邊BC、AB上，A、C、D、E四點共圓，∠ACD=2∠CAD，BD=AC，∠ABD=20°，，求證：∠ACE=90°。

一千道錯題倒背如流（道歉幾何難題一則是錯題）3

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