高考導數過某點切線方程的考點-tft每日頭條

高考導數過某點切線方程的考點

教育更新时间:2025-01-01 14:57:46

高考導數過某點切線方程的考點（如何巧妙運用導數求過函數外一點的切線方程）1

圖 1

如圖 1 所示，求函數

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函數 1

過點A(1，-1)的切線方程，我們首先對函數 1 進行求導，可得

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函數 1 的導數

設切點為B(x1,y1),即可得方程組

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方程組 1

可得

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方程組 1 的解

既可得切線方程分别為

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函數 1 的切線方程

同學們看到這裡，一定在想，這不是太簡單了嘛！别急，現在我們把函數推廣一下，嘗試在平面幾何中應用。

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圖 2

如圖2所示，求函數

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函數 2

過點A(2，2)的切線方程，我們同樣可以對函數 2 進行求導，可得

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函數 2 的導數

這裡我們把y^2當成一個複合函數進行求導，故有

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複合函數求導

設切點為B(x1,y1),即可得方程組

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方程組 2

可得

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方程組 2 的解

既可得切線方程分别為

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函數 2 的切線方程

怎麼樣，是不是覺得利用導數求切線方程非常簡單，接下來留一道拓展題，答案稍後公布在我的微頭條，有興趣的同學可以嘗試一下。

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函數 3

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