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坐标系和數形結合

生活更新时间:2025-02-27 17:02:21

實數集是一個數的集合，包含無限個實數。直線是一個點的集合，包含無限個點。實數是有大小關系，而直線上的點也有位置關系。

現在把兩個集合建立一個映射關系：使實數集中的數和直線上的點一一對應起來，且直線上任何線段的長度等于兩個端點對應的數值之差。這樣的一個映射其實就是數軸。

坐标系和數形結合（從數軸到坐标系）1

數軸是解析幾何中最基礎的一個概念，借助于它，可以将代數和幾何建立聯系，

數軸上的一個點隻能代表一個數字，如果要代表數字的組合，就需要用到坐标系的概念了。

直角坐标系是坐标系中最簡單的一種，比如平面直角坐标系，它是由兩個相互垂直的數軸組成的，其交點一般是兩個數軸均代表0的點。平面直角坐标系可以代表兩個數字的組合，比如（1,2），（3,1）等等，用代數的形式可以表示成：（x,y）其中x、y均為任意實數。

坐标系和數形結合（從數軸到坐标系）2

集合{(x,y)|x、y均為任意實數} 與集合{平面直角坐标系所在的平面上的所有點}也是一一對應的，這個一一對應的映射關系就是我們常用的平面直角坐标系，平面上的任何一個點，都可以用一個數字組合表示，可以将平面幾何問題與代數問題之間相互轉換。

生活中用到的更多的幾何是三維立體幾何，同樣也可以由三個數值互相垂直組成空間直角坐标系，這樣就可以将空間上的任何一點用數字組合(x,y,z)表示。

坐标系和數形結合（從數軸到坐标系）3

更一般的，n個數字的任意組合，可以代表n維空間。由于我們生活在三維空間中，所以很難想象更高維度的空間具體是什麼樣子的，這太抽象了，不過無妨，我們隻需要明白n維空間是三維空間的擴展，其某些方面的性質還是相同的。

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