古人雲：物以類聚，人以群分。這與高中數學集合的概念類似。今天，石頭老師為大家講解一下集合的基礎知識，希望大家看後能有一定的收獲。

知識點一、集合的概念

定義：一般地，一定範圍内某些确定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合中的每一個對象稱為該集合的元素。

例題1

解析：

（1）無法量化什麼叫“著名”，不滿足集合的确定性性質，故不是集合，否

（2）“高個子”無法衡量，否

（3）不超過20的非負數可以一一列舉，故是集合，是

（4）該方程的解為±3，故是集合，是

（5）“一些”一詞指代不明，故是集合，否

（6）“近似值”并未說明保留幾位小數，故不是集合，否

練習1

集合中元素的特征

①确定性：它的元素必須是确定的

②互異性：同一集合中不應重複出現同一元素

③無序性：對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的

例題2

解析：

①“接近”一詞不滿足确定性，否

②“比較小”一詞不滿足确定性，否

③“近似值”無法确定保留幾位小數，否

④平面内到0的距離等于1的點圍成一個圓周，故是集合

⑤正三角形的全體構成一個正三角形集，故是集合

綜上：選A

練習2

知識點二、元素與集合的關系及常用數集記法

概念：

1、集合通常用 大寫字母 表示，用 小寫字母 表示集合中的元素

2、如果a是集合A的元素，就說a 屬于 集合A，記作a ∈ A，讀作“ a屬于A ”

如果a不是集合A的元素，就說a 不屬于 集合A，記作a ∉ A，讀作“ a不屬于A ”

3、數學中一些常用的數集及其記法：

實數集： R 有理數集： Q 整數集： Z

非負整數集（自然數集）： N 正整數集 Z﹢ 或 N﹢

例題3

解析：∈; ∉; ∈; ∉; ∈; ∈; ∈; ∈

練習3

知識點三、集合的表示方法

概念：

1、自然語言法：通過日常語言來描述集合問題中被研究的對象，如全體實數組成的集合、正整數集等。

2、列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括号的方法。如{1，-2}

說明：(1)書寫時，元素與元素之間用逗号分開；

(2)一般不必考慮元素之間的順序；

(3)在表示數列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；

(4) 在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某

種規律,其餘元素以省略号代替

例題4

解析：

（1）﹛1,3﹜

（2）﹛6,9,12﹜

（3）﹛51,52,53,54，......，99,100﹜

（4）﹛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,﹜

（5）﹛0,1﹜

（6）﹛2,3,5,7,11,13,17,19﹜

自然語言法和列舉法都具有一定的局限性。我們不能用列舉法表示不等式x-7<3的解集，因為

這個集合中的元素是列舉不完的，但是，我們可以用這個集合中元素所具有的共同特征來描述：

例如：不等式x-7<3的解集中所含元素的共同特征是：

所以，我們可以把這個集合表示為：

3、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括号裡的方法)。

表示形式：

其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；

說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；

(2)應防止集合表示中的一些錯誤。

如錯誤把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},用{實數集}或{全體實數}表示R。

例題5

解析：

（1）﹛x ▏x＞2或x＜-1﹜

（2）﹛（x，y） ▏y=x ²﹜

（3）﹛x ▏y=x ²﹜

（4）﹛y ▏y=x ²﹜

練習5

知識點四、集合的分類

概念：

有限集：含有有限個數的集合

無限集：含有無限個數的集合

空集：不含任何元素的集合，記為∅

例題6

解析：

（1）4個

（2）無數個

（3）0個

練習6

感謝大家的觀看，下期我将為大家講解集合的4種基本運算。有時間的小夥伴可以做做課後習題，有任何疑問歡迎評論區留言

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