現在，越來越多的家長希望孩子學習奧數。奧數對青少年的腦力鍛煉有着一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。今天，我們搜集整理了1-5年級奧數學習34個必考公式，相信一定可以幫到各位家長。

34個小學奧數必考公式

1、和差倍問題：

2、年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

3、歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

4、植樹問題：

基本公式，棵樹=段數 1 棵距✖段數=總長 （兩端都植樹）

棵樹=段數-1 棵距✖段數=總長 （兩端都不植樹）

棵樹=段數 棵距✖段數=總長 （隻有一端植樹）

5、雞兔同籠問題

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作适當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題：

基本概念：

一定量的對象，按照某種标準分組，産生一種結果：按照另一種标準分組，又産生一種結果，由于分組的标準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

基本思路：

先将兩種分配方案進行比較，分析由于标準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量。

基本題型：

①一次有餘數，另一次不足；

基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差

②當兩次都有餘數；

基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差

基本特點：

對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：

确定對象總量和總的組數。

7、牛吃草問題：

基本思路：

假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可确定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：

确定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

8、周期循環與數表規律：

周期現象：

事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。

周期：

我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

關鍵問題：

确定循環周期。

閏 年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均數：

基本公式：

①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關系，确定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為标準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

如果把（n 1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：

①4=4 0 0 ②4=3 1 0 ③4=2 2 0 ④4=2 1 1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裡有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：

如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ] 1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關鍵問題：

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。

11、定義新運算：

基本概念：

定義一種新的運算符号，這個新的運算符号包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：

嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：

正确理解定義的運算符号的意義。

注意事項：

①新的運算不一定符合運算規律，特别注意運算順序。

②每個新定義的運算符号隻能在本題中使用。

12、數列求和：

等差數列：

在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：

首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an = a1 （n－1）d；

通項＝首項＋（項數一1)×公差；

數列和公式：sn,= (a1 an)×n÷2；

數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

項數公式：n= (an a1)÷d＋1；

項數=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

關鍵問題：

确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13、二進制及其應用：

十進制：

用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200 30 4=2×102 3×10 4。

=An×10n-1 An-1×10n-2 An-2×10n-3 An-3×10n-4 An-4×10n-5 An-6×10n-7 …… A3×102 A2×101 A1×100

注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數）

二進制：

用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

（2）= An×2n-1 An-1×2n-2 An-2×2n-3 An-3×2n-4 An-4×2n-5 An-6×2n-7

…… A3×22 A2×21 A1×20

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數：

加法原理：

如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1 m2....... mn種不同的方法。

關鍵問題：

确定工作的分類方法。

基本特征：

每一種方法都可完成任務。

乘法原理：

如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

關鍵問題：

确定工作的完成步驟。

基本特征：

每一步隻能完成任務的一部分。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌迹。

直線特點：

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線的一端無限延長。

射線特點：

隻有一個端點；沒有長度。

①數線段規律：總數＝1 2 3 … （點數一1）；

②數角規律=1 2 3 … （射線數一1）；

③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1×1 2×2 3×3 … 行數×列數

15、質數與合數：

質數：

一個數除了1和它本身之外，沒有别的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：

一個數除了1和它本身之外，還有别的約數，這個數叫做合數。

質因數：

如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：

把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的标準表示形式：

N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。

求約數個數的公式：

P=(r1 1)×(r2 1)×(r3 1)×……×(rn 1)

互質數：

如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

16、約數與倍數：

約數和倍數：

若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；

那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。

公倍數：

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方

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