初中數學反證法解題技巧?邏輯學的基本定律有四個，分别是：同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律今天介紹排中律，我來為大家科普一下關于初中數學反證法解題技巧?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

初中數學反證法解題技巧

邏輯學的基本定律有四個，分别是：同一律、排中律、充足理由律和不矛盾律。今天介紹排中律。

排中律是指在一個思維過程中，兩個相互矛盾的思想不可能同時為假，必有一個是正确的。

排中律的重要意義在于引申出了反證法。

牛頓說，“反證法是數學家最精當的武器之一”。

當對一個命題進行正面論證感到困難時，可以換一下思維角度，隻要證明與原命題矛盾的命題為假，就可以反證原命題為真。基本步驟如下：

首先假設結論的反面成立，然後經過正确的邏輯推理得出與已知條件、或者已有定理、公理矛盾的結論，從而證明原結論的正确。

最典型的案例是伽利略對于“兩個鐵球同時落地”的論證：假設兩個鐵球，一輕一重，重球先落地。那麼，由于原來兩個球的速度不一樣，把兩個鐵球綁在一起後，速度會比重球慢一些，比輕球快一些。這顯然與“重球先落地”相矛盾。

從這個例子可以看出，即使沒有足夠的物理知識，僅僅憑借邏輯思維，就可以得出一些重要的定理。所以，我們說，排中律是最強的思維武器。按照國内高考模式，僅憑簡單的邏輯分析，讓孩子在數學、物理、英語考試中，每門課多得三至五分，應該不難。

家長們可以拿“兩個鐵球同時落地”為例，讓孩子體會反證法。

一般來講，正面直接證明有困難、情況多或複雜，而命題的否定比較簡單的題目，常用反證法。

應用技巧：

根據命題中的“關鍵詞”來找結論的反面。見到這樣的關鍵詞，就可以嘗試反證法，常用關聯詞如下：

（1）“等于” vs “不等于”

（2）“大于” vs “不大于”

（3）“小于” vs “不小于”

（4）“是” vs “不是”

（5）“都是” vs “不都是”

（6）“至少一個” vs “一個也沒有”

（7）“至多m個” vs “至少（m 1）個”。

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以下是幾個例題，後面的可能稍有難度，一時看不懂不要緊，可以先關注，待孩子稍大了再跟孩子慢慢交流：

例題1：把13個蘋果分給6個同學，那麼至少有一個同學的蘋果多于2個。

解：設每個同學的蘋果都不超過2個，則6個同學最多可分12個。與原題矛盾。

所以，至少有一個同學的蘋果多于2個。

例題2：一個整數的平方能被2整除，那麼這個數是偶數。

解：設這個數是奇數，則可以表示為2k 1,那麼這個數的平方就是，4k^2 4k 1，是奇數，與原題矛盾。

所以，這個數是偶數。

例題3：√2是無理數

解：設√2是有理數，則√2可表示為一個分子分母互為質數的分數：√2=m/n

那麼，兩面平方後得，2=m^2/n^2，

與m、n互為質數矛盾。

所以，√2是無理數。

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