小學生學習百分數的時候會遇到濃度問題，這是個學習的難點。今天我們就來攻克它。下面請看一道經典例題。

［題］ 理發館裡難道也要用到代數嗎？事實上這種情形的确是有的。我證實這一點的經過是這樣的：有一天我在理發館裡，店主走到我的身邊，向我提出一個意料不到的問題：

“你能不能夠幫助我們解決一個把我們搞得沒辦法了的問題呢？”

“已經為它糟蹋掉好多墨水了！”另外一位插嘴說。

“怎樣一個題目呢？”我發問了。

“我們有兩種過氧化氫的溶液——30%的和3%的。要想将它們混合起來，做成12%的溶液。可是求不出合适的比例來。”

他們給我一張紙，要我把這比例算出來。

這題目做起來顯得很簡單。究竟怎樣做法呢？

［解］ 本題也可以用算術方法做，可是這兒還是利用代數的語言更來得簡單些，迅速些。假設要做成12%的混合液，得用x克3%的溶液和y克30%的溶液。在前一份裡面的純淨過氧化氫有0.03x克，在後一份裡面有0.3y克，一共是

0.03x 0.3y

這樣得出來的是x y克的溶液，裡面含有0.12 （x y）克的純淨過氧化氫。就得到一個方程式：

0.03x 0.3y=0.12（x y）

用100乘方程式的各項并且去括弧，得到：

3x 30y=12x 12y

由此

18y=9x 而x:y=18:9即x:y=2:1

這就是說3%的溶液與30%的溶液應該照2:1的比例來混合。

驗算：取兩公斤3%的溶液和一公斤30%的溶液。裡面所含的純淨過氧化氫一共是

0.03·2000 0.3·1000=60 300=360克

在三公斤（3000克）混合液裡面有着360克的過氧化氫：它所占的百分比是

［點評］“在理發館裡”這道題目取材于蘇聯科普作家别萊利曼的經典之作《趣味代數學》。題目裡提到的過氧化氫溶液就是雙氧水，分子式：H₂O₂，為無色澄明液體；無臭或有類似臭氧的臭氣；遇氧化物或還原物即迅速分解并發生泡沫，遇光易變質。适用于化膿性外耳道炎和中耳炎、文森口腔炎、齒龈膿漏、扁桃體炎及清潔傷口。

雙氧水洗傷口的注意事項：

1.雙氧水隻能用于外用消毒，不能口服。

2.不能使用高濃度的雙氧水進行傷口消毒，以防灼傷皮膚及患處，一般是用3%的醫用雙氧水進行消毒。

3.使用雙氧水清洗傷口後要用清水或者生理鹽水再沖洗一遍，防止傷口感染。

列方程式的依據是找出題目涉及的量之間的等量關系。

我們都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那麼糖加得越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液=糖 水）二者重量的比值決定的，這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶質、溶劑、溶液及溶質含量有如下基本關系：

溶液重量=溶質重量 溶劑重量，

溶質含量=溶質重量÷溶液重量，

溶液重量=溶質重量÷溶質含量，

溶質重量=溶液重量×溶質含量。

溶質含量通常用百分數表示。

本題列方程式的等量關系是溶質相等，用到了溶質重量=溶液重量×溶質含量這個基本公式。溶質含量就是百分比濃度。

列方程式還需要掌握百分數轉化為小數的知識點。我們來看看數學老師總結的相關知識點吧。

解決濃度問題最基本的方法是方程法。通過方程法的大量實踐，和對解題過程的觀察與思考，數學老師總結出了“十字交叉法”，幫助同學提高做題的速度和正确率。

我們思考一下在理發館裡這道題，方程的系數18和9是怎麼來的。

18=30-12，而9=12-3

讓我們來看看源于方程法的“十字交叉法”吧。

這個方法有兩種形式，但本質上是一樣的。

這個方法确實在計算上帶來了很大的便利性。

上圖是“十字交叉法”的公式。

濃度問題常見的類型

130 克含鹽 5% 的鹽水，與含鹽 9% 的鹽水混合，配成含鹽6.4% 的鹽水，這樣配成的 6.4% 的鹽水有多少克？

解答：

【方法一（方程法）】設需要加入 x 克濃度為 9% 的鹽水，可滿足條件，則依據溶質相等得方程：

所以需要加濃度為 9% 的鹽水 70 克，混合後濃度為 6.4% 的鹽水為 200克。

【方法二（算術法）】130 克溶液中的含鹽量從 5% 增加到了 6.4%，增加了：

130 × (6.4% − 5%) = 1.82(克),

而這些正是由 9% 的鹽水濃度降為 6.4% 時析出的鹽補充的，所以 9% 的鹽水質量為：

1.82 ÷ (9% − 6.4%) = 70(克).

這樣，可得配成的總鹽水為：

130 70 = 200(克).

【方法三（十字交叉法）】利用公式，可知要加入 9% 的鹽水：

所以需要 9% 的鹽水 70 克，混合後濃度為 6.4% 的鹽水為 200 克。

還有一種題型是增加溶質，溶劑不變，利用濃度公式求解（注意溶液也增加了）。

例如，有40千克濃度8%的鹽水，加鹽後，鹽水濃度變為20%，求增加的鹽的質量。

設增加鹽x千克，加鹽後溶液濃度變成20%，根據濃度公式

可得

解得x=6

加濃問題還可以看成是原溶液與濃度為100%的溶液進行混合，使用十字交叉法。

2.稀釋、蒸發問題

溶質不變，溶液減少或增加，以溶質為基準利用濃度公式求解；其中稀釋問題還可以看成是原溶液與濃度為0的溶液進行混合，使用十字交叉法。

例如，有40千克濃度8%的鹽水，蒸發水後鹽水濃度變為20%，求蒸發的水的質量。

設蒸發水x千克，蒸發後溶液濃度變為20%

解得x=24

3.混合問題

兩種或多種溶液混合，以溶質或溶劑為基準利用濃度公式求解，常用十字交叉法。

真題精講

要把30%的甲種食鹽溶液和20%的乙種食鹽溶液混合，配成24%的食鹽溶液500克，則甲、乙兩種溶液各取（ ）.（2008-1）

A.180克，320克 B.185克，315克

C.190克，310克 D.195克，305克

E.200克，300克

解析：

設甲的量是x克，乙為(500-x)克，則，

x=200，故甲200克，乙300克.選E.

秒殺技巧：

混合後濃度是24%，利用“十字交叉法”可得，

所以甲的量:乙的量=4%:6%=2:3，而已知共500，故甲200克，乙300克.

4.置換問題

一般是用溶劑等量置換溶液，可以記住結論：原來溶液v升，倒出m升，再補充等量的溶劑（水），則濃度為原來的（v-m）÷v

例題：

一瓶濃度為20%的消毒液倒出2/5後，加滿清水，再倒出2/5後，又加滿清水.此時消毒液的濃度是多少？

例題解析：

答：濃度是7.2%。

最後介紹一下比例法解濃度問題。

例 倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克，一星期後再測，發現含水量降低到80％。現在這批水果的總重量是多少千克？

分析與解：可将水果分成“水”和“果”兩部分。一開始，果重

100×（1-90％）=10（千克）。

一星期後含水量變為80％，“果”與“水”的比值為

因為“果”是不變量，始終是10千克，可求出此時“水”的重量為40千克，

所以總重量是10 40=50（千克）。

科學尚未普及，媒體還需努力，感謝閱讀，再見。

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