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組合圖形的面積怎麼求的公式

生活 更新时间:2024-12-09 16:26:28

組合圖形是由一些基本圖形組合而成。組合圖形的面積是在學習了長方形面積、正方形面積、平行四邊形面積、三角形面積和梯形面積之後教學的内容,其面積可以看作幾個簡單圖形的面積和或差。如此理解起來,解題思路并不難,難的是用多種方法去解決。

組合圖形的面積怎麼求的公式(求組合圖形的面積)1

本節課的組合圖形是“一間房子側面牆的形狀”,要算它的面積是多少平方米?這裡,介紹三種思路:分、拼、挖,根據這些思路整理出了4種解法。

1.分——看成一個三角形和一個正方形

房屋側面牆看上去是個五邊形,最底下兩個角是直角,上面三個是鈍角。先不看最上面的頂角,從圖形左上角的頂點到右上角的頂點畫一條切割線,可以把圖形分成上下兩部分,上面是一個三角形,底是5m,高是2m;下面是一個正方形,邊長是5 m。

這樣,組合圖形的面積=三角形的面積+正方形的面積=5×2÷2+5×5=5+25=30(m2)。

組合圖形的面積怎麼求的公式(求組合圖形的面積)2

2.分——看成2個直角梯形

從圖形的頂角引一條垂直與底邊的垂直線段,把該圖形分割成了兩個完全一樣的直角梯形。該梯形的上底為5 m,下底為5 m+2 m=7 m,高是5 m÷2=2.5 m。

因此,組合圖形的面積=梯形面積×2=(5+7)×2.5÷2×2=30(m2)。

組合圖形的面積怎麼求的公式(求組合圖形的面積)3

3.拼——把分成的2個直角梯形拼成一個長方形

從圖形的頂角引一條垂直與底邊的垂直線段,把該圖形分割成了兩個完全一樣的直角梯形,然後将這兩個直角梯形,調整好合适的角度拼組成一個長方形,該長方形的長是5 m+2 m+5 m=12 m;寬是5 m÷2=2.5 m。

所以,組合圖形的面積=剪拼成的長方形的面積=12×2.5=30(m2)。

組合圖形的面積怎麼求的公式(求組合圖形的面積)4

4.挖——看成從大長方形中挖走兩個小三角形

将房子側面牆的組合圖形先補成一個大長方形,該長方形的長是5 m+2 m=7 m,寬是5 m,其面積為7×5=35 (m²)。再從大長方形中挖去多補的2個小三角形,這兩個小三角形是完全一樣的直角三角形,其底為5 m÷2=2.5 m,高是2 m,因此,一個小三角形的面積=2.5×2÷2=2.5(m²),那麼2個小三角形的面積是2.5×2=5(m²)。

所以,組合圖形的面積=長方形的面積-2個小三角形的面積=35-5=30(m²)。

組合圖形的面積怎麼求的公式(求組合圖形的面積)5

從上面的分析可以看出,求一個組合圖形的面積,可以把一個組合圖形分成幾個基本圖形,也可以運用割補法把一個組合圖形剪拼成學過的圖形,還可以從一個學過的圖形中挖去一部分。

也就是說,解決組合圖形的面積,可以采取三種方法:分、拼、挖。但做題時,可以根據實際情況擇優選擇簡單的方法進行計算。

親,求組合圖形面積的這3種方法,你學會了麼?

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