數學矩陣的簡便算法-tft每日頭條

數學矩陣的簡便算法

生活更新时间:2025-01-28 00:27:02

我們前面的文章《二項式定理下的連續自然數任意次方之和》已經詳細讨論了連續自然數任意次方的計算方式

起初我們可以用基本的數學知識推導出連續自然數的一次方，二次方，三次方的之和的公式，

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）1

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）2

但對于高次方，如五次方，六次方等等最直接的方法就是使用二項式定理來推導

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）3

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）4

其中這裡的S1,S2,S3,...代表的一次方，二次方，三次方之和，根據上圖二項式推導的原理，任意一個自然數的任意次方都可以用比它低的幂的和表示出來，如下圖n^5的表示方法

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）5

所以就形成了如下的序列，

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）6

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）7

上式的系數恰恰是帕斯卡三角的一部分

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）8

大學的朋友一眼可以看出，寫成矩陣的形式就是如下圖所示

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）9

中間式子的逆矩陣恰恰就是連續自然數任意次方之和的重要形式

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）10

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）11

這就像變魔術一樣，所以得到，我們可以生成盡可能多的這樣的公式

數學矩陣的簡便算法（連續自然數任意次方和公式的奧秘）12

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