為什麼1 不是素數
全體自然數可以分為三類:
(1)隻能被“1”和它本身整除的數叫素數,如:2、3、5、7、11⋯⋯。
(2)除了“1”和它本身以外,還能被其他數整除的數叫合數,如:4、
6、8、9⋯⋯。
(3)“1”既不是素數也不是合數。
有人要問,“1”也隻能被1 和它本身整除,為什麼不能算素數呢?而且“1”算作素數後,全體自然數分成素數和合數兩類,豈不是更簡單嗎?
這要從分解素因數談起。比如,1001 能被哪些數整除,其實質是将1001分解素因數,由1001=7×11×13,而且隻有這一種分解結果,知道1001 除了被1 和它本身整除以外,還能被7、11、13 整除。若把“1”也算作素數,那麼1001 分解素因數就會出現下面一些結果:
1001=7×11×13
1001=1×7×11×13
1001=1×1×7×11×13
⋯⋯
也就是說,分解式中可随便添上幾個因數“1”。這樣做,一方面對求1001 的因數毫無必要,另一方面分解素因素結果不唯一,又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素數。
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