學習了有理數的加減運算以後，再來進行有理數的乘除，就比較容易理解和運算了。

首先我們來看有理數的乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘，積仍為0。有理數乘法法則和有理數加減法則有相近的地方，就是仍然分為兩步：1、判斷符号。2、絕對值相乘。

兩個數相乘，同号得正，異号得負并把絕對值相乘。絕對值相乘，就是小學的乘法了。所以，仍是加上一個判斷符号這一步。這樣新知識又轉化為舊知識了，同學們在小學做了很多這樣的題，是不是很熟悉？

有理數除法法則：兩個有理數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數，都得0。注意，0不能做除數，也就是0不能在分母的位置上。

有了有理數的乘法和除法法則，我們就能熟練的進行有理數的乘除了，大家在小學，五六年級已經進行了很多的這樣的運算，現在隻要根據運算法則，先判斷符号，然後再把絕對值相乘或相除就可以了。

乘法的交換律，結合律，乘法對加法的分配律，在有理數範圍内仍然成立。大家可以完成下圖中的下表。

有理數的乘方

乘方的實質還是乘法，隻不過所有的因數都相同。

一般的n個相同因數a相乘，記作a的n次方。這種求n個相同因數a的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幂，a叫做底數，n叫做指數。a的n次方或者a的n次幂，都指的是n個a相乘。沒有什麼難的，多做一些題就可以了。

這一章還有一個知識就是科學計數法，有時候我們需要表示很大的數，寫起來不方便，所以，有一種科學計數法：一個大于10的數可以表示成a×10的n次方的形式，其中a>等于1小于10，n是正整數，這種計數方法叫做科學計數法。

有理數的混合運算，我們前面已經學了有理數的加、減、乘、除、乘方運算，有理數的混合運算，實際上與小學的加減乘數混合運算相比，就多了一步判斷符号。在我們每一步運算中把符号判斷出來以後，那麼這個問題也就轉換成我們以前學過的知識了，隻要按照運算順序進行計算即可。

有理數的混合運算順序是先算乘方，再算乘除，最後算加減。如果有括号，先算括号裡面的。這裡有一個同級運算的說法，加減是同級運算，乘除是同級運算，同級運算是依照從左至右的運算順序。

綜上，我們在有理數及其運算這一章裡，學習了有理數的加減乘除乘方以及混合運算，同小學知識相比，就是多了一步判斷符号。隻要準确地判斷結果的符号，就轉化為絕對值的運算了。而絕對值都是非負數，是我們所熟悉的正數和0.

這一章裡，我們初步接觸到了分類讨論的數學方法，分類讨論要做到類别不重複、不遺漏、所有的類别組成了全體。以後還要接觸到其他方法。這裡還學習到數學知識的擴充，是由舊知識擴充到新知識，然後就把未知的，轉化為已知的了。這就是一個由陌生到熟悉的過程，我們進行這樣的轉化，是因為熟能生巧，為我們學習新知識大開方便之門。

大家還是要在掌握法則的基礎上，多做一些題，加深對知識的理解，達到舉一反三觸類旁通的目的。

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