動态電路，對于大多數人而言，其難點在于微分方程的求解與理解，我上次就提到過，這些微分方程的過程其實我們不必要深究，但是我們要理解這個方程解的含義，例如上次所學的“RC電路的零輸入響應”中的積分常數，就是電容的初始電壓值。區别于RC電路的零輸入響應，我們這次接着學習RC電路的零狀态響應與全響應。

  零狀态響應，是指電路在零初始狀态下(即儲能元件的初始能量為零)，僅由外加電源激勵所産生的電路響應。而零輸入響應是指動态電路中無外施激勵電源，輸入信号為零，僅由動态元件(電感元件或電容元件)的初始儲能所産生的響應。

圖42-1

  上圖42-1所示RC串聯電路，開關K閉合前電路處于零初始狀态，也就是電容電壓為零，uC(0-)=0。在t=0時刻，開關K閉合，電路接入直流電壓源US。根據回路電壓列出KVL方程，可以得到，電阻電壓加上電容電壓等于電源電壓。

  根據VCR：uR=iR、i=CduC/dt，代入KVL方程得到一階線性非其次方程，如圖42-1所示。所謂非齊次，是指等号右邊不為零，而是等于US。區别于我們上次所學的RC電路的零輸入響應，即“所謂一階，是指方程中關于uC的導數是一階導數(duC/dt)，在電路中表現為僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的電路；其次在這裡指的是等号右邊為零。”

  一階線性非齊次方程的求解，我們直接套用公式，由特解和對應的齊次方程的通解兩個分量組成，如圖42-2所示。

圖42-2

  所謂方程的通解，不同的微分方程具有不同的形式，例如我們上次學習中遇到的一階齊次微分方程，方程的通解為uC =Aept。這是因為對于一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，就稱為通解。而特解是這個方程的所有解當中的某一個，為已知數。

 圖42-3

  我們求解圖42-2中的方程，先求其特解，如圖42-3所示，特解的求解相對簡單，因為它是一個已知數，直接代入方程即可。常數的微分為零，求出特解即為US;而齊次方程的通解，我們在上一次也已經學習過，結合時間常數τ，可以得出特解的公式。最後得出非齊次方程的通解如圖42-3所示。

  現在通解公式中隻有一個未知數A,我們代入電容電壓t=0 時的初始值uC(0 )=uC(0-)=0，可以求出A=-US。為什麼代入初始值呢?曹老師在《電工基礎》中也提到，求積分常數A時，可以找t等于某一時刻時的電容電壓值代入通解公式，比較容易計算的時間有t=0 時刻和t=∞時刻，那為什麼不是選t=∞呢?這是因為t=∞時，Ae-t/τ趨于零，此時計算A無意義。

 圖42-4

  最終，我們就可以得到RC電路的零狀态響應的電容電壓、電路電流的解如圖42-4所示。畫出電容定壓和電流的變化規律，可以看到，電容電壓uC以指數形式趨近于它的最終恒定值US，當電容電壓達到恒定值US後，電壓和電流不再變化，此時電容相當于開路，電流為零。

此時電路達到穩定狀态，簡稱穩态，所以把電容電壓的特解部分稱為穩态分量，對應齊次方程的通解部分稱為暫态(瞬态)分量。

結合我們上次所學的RC電路的零輸入響應，可以得出，暫态分量按指數規律衰減，其變化規律取決于特征根(或者說取決于時間常數τ)。

  知道了RC電路的零輸入響應與零狀态響應，接下來學習RC電路的全響應就簡單多了。所謂全響應是指當一個非零初始狀态的一階電路(隻有一個動态元件)受到外電源激勵時，電路的響應。圖42-5所示RC串聯電路，電容在換路前已充有一定能量，其電壓為U0。

圖42-5

  顯然，RC串聯電路的全響應和零狀态響應之間隻差了一個初始值。全響應的方程解如圖42-5所示，和圖42-4相比較，可以發現，當圖42-5中的U0=0時，就變成了圖42-4中的結果。其實從另一個角度思考，根據疊加定理，全響應的解恰好是的等于零輸入響應的解 零狀态響應的解。

  圖42-6

  如圖42-6所示，全響應可以分解為零狀态響應和零輸入響應，也可以分解為瞬态分量和穩态分量，但不管怎麼分解，都不過是從不同角度去分析全響應的。簡而言之，全響應總是由初始值、特解和時間常數三個要素決定的。所以可以利用三要素法求解一階線性電路微分方程。

  在直流電源激勵下，若一階動态電路的初始值為f(0 )，特解為穩态解f(∞)，時間常數為τ，則全響應如圖42-7所示。隻要知道f(0 )、f(∞)和τ這三個要素，就可以根據圖42-7的式子直接寫出直流激勵下一階電路的全響應。

圖42-7

  RC電路的零狀态響應曲線的起點是零點，類似的，全響應的曲線又是怎樣的呢?大家可以自行思考，嘗試畫一下。

  利用三要素法求解RC電路的全響應，主要是計算三要素，初始值我們之間也已經學過了，時間常數完全取決于電路的R和C，電阻的計算可以通過電阻的等效變換計算，最後是穩态值，因為電路達到穩态時電容相當于開路，根據這個特性可以很快地算出穩态值。

  RC動态電路的響應，我們也已經學完了，在《電工基礎》課程中，曹老師還詳細地講解了幾道習題，希望大家有機會就同聽一下。我們下次繼續學習RL電路的各種響應。（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!