在學習用一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般都有兩個，雖然都是方程的根，但不一定都符合題意，所以在求出方程的根後，要注意檢驗是否符合實際情況，然後根據實際情況再進行取舍.

例1 （2018•威海二模）某百貨商場服裝專櫃在銷售中發現“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元. 為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取适當的降價措施，增加銷售量，減少庫存. 經市場調查發現：如果每件童裝每降價4元，那麼平均每天就可多售出8件. 要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那麼每件童裝應降價多少元？

分析：根據“每降價4元，每天就可多售出8件”可得出銷售量與價格的關系.若設每件降價x元，則每天的銷售量可增加2x件，再由赢利1200元列方程即可.

解：設每件童裝應降價x元，則每天的銷售量增加2x件，依題意可得方程

（20＋2x)(40－x）＝1200，

解得x₁＝10，x₂＝20.

但由于要減少庫存，故應增加銷量，所以降價應最多，因此，x＝10應舍去.

所以每件童裝應降價20元.

點評：在某些運用一元二次方程求解的“每...每...”型應用題中，命題者會設置諸如“減少庫存”、“讓利于消費者”等附加條件，我們在審題時注意到這些條件，在求出方程的根後，依據這些條件對方程的根進行取舍.

例2 （2017•鹽城）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗後即可得出結論.

（2）設年增長率為a，根據“購進的數量=總價÷單價”求出2014年的購進數量，再根據“2014年銷售利潤×（1 a）²=2016年銷售利潤”可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．

解：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，依題意得方程

解得x=35.

經檢驗，x=35是原方程的解．

所以2014年這種禮盒的進價是35元/盒.

（2）設年增長率為a，2014年的銷售數量為3500÷35=100（盒），依題意可得方程:

（60﹣35）×100（1 a）²=（60﹣35 11）×100，

解得a₁=0.2=20%，a₂=﹣2.2．

但所獲利潤的增長率不能為負數，

所以x＝－2.2應舍去，

所以銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率為20%．

點評：某些實際應用問題中方程的根具有特定的取值範圍，有時其值不能大于1，比如成本的降低率；有時其值不能為負數，比如本題的年平均增長率等，這種不符合生活實際情況的方程的根應舍去.

例3 （2018•南京金陵中學二模）如圖，要建一個面積為130m²的倉庫，倉庫的一邊靠牆（牆長16米），并在與牆平行的一邊開一道1米寬的門．現有能圍成32米長的木闆，求倉庫的長和寬．

分析：由于倉庫的一邊靠牆，并在與牆平行的一邊開一道1m寬的門，所以倉庫寬的2倍＋倉庫的長－1m＝32m.

解：設倉庫的寬為xm，則倉庫的長為（33－2x）m，依題意可得方程：

x（33－2x）＝130，

解得x₁＝10，x₂＝6.5.

經檢驗，x₁＝10，x₂＝6.5.

當x＝10時，33－2x＝13；

當x＝6.5時，33－2x＝20＞16.

因為牆長16m，

所以x＝6.5不符合題意，應舍去.

所以倉庫的長為13m，寬為10m.

點評：一些實際問題中會隐含着一些條件，比如本題就隐含着“倉庫的長度不能大于牆的長度”，因此在審題時應仔細挖掘出這些隐含的條件并據此進行驗根，避免發生錯誤.

《中學生數理化》（初中版）中考版2018年第9期

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