​自從導數進入高中數學課本以來，它就成為了高中數學研究函數的重要工具，也是學習高等數學的基礎。

要想學好微積分，首先就要學好導數，因為導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。很多人不知道，微積分的創立可以說是數學發展過程中的裡程碑，它的發展和廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，為研究變量和函數提供了重要的方法和手段。

因此，無論是高中數學學習，還是将來大學時期高等數學的學習，都要求很多人必須學好導數這一塊内容。

縱觀近幾年高考數學試卷，導數的幾何意義是導數的重要考點之一，常常和其他知識綜合在一起進行考查。

典型例題分析1：

已知函數f(x)＝x－2/x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．

解：根據題意有

曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3，

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a.

所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.

曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)，

得：y＋1＝3(x－1)，

即切線方程為3x－y－4＝0.

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)．

得y＋6＝3(x－1)，

即切線方程為3x－y－9＝0，

所以，兩條切線不是同一條直線．

導數的幾何意義伴随着導數進入高中數學教材後，給函數圖象及性質的研究開辟了一條新的途徑。我們知道，函數y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義是:曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k等于f′(x0)。

利用導數的幾何意義，可以用來求解曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率、切點、切線方程、參數等問題。

把握導數幾何意義的常用類型問題，對于學生學好導數有着極其重要的意義。

典型例題分析2：

設函數f(x)＝axn(1－x)＋b(x>0)，n為正整數，a，b為常數．曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程為x＋y＝1.

(1)求a，b的值；

(2)求函數f(x)的最大值．

應用導數的幾何意義這一新工具，為分析和解決問題提供了新的視角、新的方法，與傳統的方法相比，簡潔明快，具有明顯優勢。導數的幾何意義内容與函數、數列、解析幾何等結合起來，問題的設計便更加廣闊。

高考中對導數的概念及其幾何意義的考查較簡單，主要考查導數的幾何意義。

典型例題分析3：

設函數f(x)＝ax－b/x，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

函數Y=f（z）在點x0處的導數的幾何意義就是曲線Y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率。導數的幾何意義把函數的導數與曲線的切線聯系在一起，使導數成為函數知識與解析幾何知識交彙的一個重要載體。

因此，用導數解決與切線有關的問題将是高考命題的一個熱點。

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