求圓的外切三角形的面積專題-tft每日頭條

求圓的外切三角形的面積專題

生活更新时间:2024-11-20 18:36:30

本來看了很多年的陰天。

也沒個對比。

一直以為普天之下，陰天大同。

重慶的霧也沒啥特别的。

結果直到今天，看到黃中透着灰，灰裡泛着黑的天空。

再回顧往年那白茫茫的一片。

頓時，驚為天霾。

果然，霧與霾不同。

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）1

焦點三角形是橢圓與雙曲線繞不開的坎，畢竟它是考查第一定義的良好載體。

焦點三角形結合圓，這樣的試題難度一定不會小，往往還涉及中位線、角平分線、中垂線、相似等平面幾何的知識。

沒有毛病，平面幾何為對象，坐标為工具，合二為一便是解析幾何。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）2

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

圓錐曲線一直以計算量著稱，本題亦不例外。

能否将平行關系轉化為三角關系，是簡化運算的關鍵。

法1，坐标法。利用三角函數值表示點A的坐标，代入雙曲線求得參數m的值。

法2，餘弦定理。将三角函數值代入餘弦定理，求出參數m。

求得參數m後，再利用等面積得到關于離心率e的一元二次方程，解方程即可求得離心率。

求離心率的方法甚多，大緻可以分為三種：直接法、齊次方程法、幾何法。

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）3

定理2，利用雙曲線的定義即可證明，在此不作贅述。

借助定理2，自然想到法3。

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）4

雙曲線焦點三角形的内切圓，在高考中鮮有涉及，但卻在模拟試題中屢見不鮮。不難發現，第5夜，第52夜，第62夜，第72夜等均是這種操作。

4 操作：行同陌路，抑或一見如故

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）5

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）6

興來一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法，點畫信手煩推求。

求圓的外切三角形的面積專題（第一百七十四夜）7

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