不用空間向量法的情況下，立體幾何裡求一個角一般首先要把該角在圖中作出來。常見有三類角的問題：

1. 異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

作出這個角的方法是平移相交。

2. 直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

作出這個角的方法是過直線上一點做平面的垂線。

A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，

∴∠AOB為所求。

可以看到，作出直線與平面所成角或者二面角的平面角，其關鍵一步都是過平面外一點作平面的垂線，這也是難點。

為什麼過平面外一點作平面的垂線往往會有難度呢？

因為在幾何體内作垂線，是空間内而不是平面内的問題。要正确地作出垂線，首先要判斷垂線落在哪個平面内。

如下面這道題。第（2）問作直線B1C與平面BCP所成角時，就需要過B1作平面BCP的垂線。這條垂線該落在哪個平面内呢？

判斷過平面α外一點A作α的垂線l落在哪個平面内的依據是這樣的：

若點A在一個與平面α垂直的平面β内，則垂線l必落在平面β内。

所以例1中我們的方法就是在圖中找一個點B1所在的平面，且要與平面BPC垂直。有沒有現成的這樣一個平面呢？

有的，側面A1ABB1。

找到垂線落在哪個平面内之後，問題就成了平面内作垂線的問題了。

不過在例1中，還有一步要做，因為側面A1ABB1和平面BCP沒有現成的交線，所以要延展平面BCP與側面A1ABB1相交，設交線為l1。

隻要在側面A1ABB1内過點B1作l1的垂線，也即過點B1作出了平面BCP垂線。

設垂足為H，則直線B1C與平面BCP所成角為∠B1CH。

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再來看一道求二面角的題目。

第（3）問裡，要過B1作平面C1BD1的垂線，首先發現B1所在的側面B1BCC1與平面C1BD1垂直，且交線為C1B，所以隻要在側面B1BCC1内作C1B的垂線即可。設垂足為H，則∠B1GH就是二面角C1-BD1-B1的平面角。

類似地，也可以過C1作平面B1BD1的垂線，該垂線應該落在哪個平面内呢？留給讀者去思考。

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總結：若點A在一個與平面α垂直的平面β内，則垂線l必落在平面β内。所以過平面α外一點A作α的垂線l，關鍵是先找到一個包含點A的與α垂直的平面。

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