高等數學是從空間位置和數量關系兩方面對現實世界進行研究的一門學科。而大學的高等數學是建立在中學數學的基礎上，所以，首先從空間位置角度對中學數學進行回顧，高等數學的《空間立體幾何》這一章，是通過從空間位置上回顧中學的知識，從而在回顧的基礎上有所創新。為後續的二元函數的概念的構建奠定基礎。而且本章的數形結合也為後續的定積分和二重積分的幾何意義打下了基礎。

第一節為空間坐标系及曲面。本節先從空間一點講起，尤其是空間一點在空間坐标系中的位置的确定，與平面中點的位置的确定有平行的相似性。然後由空間點推導出空間兩點的距離公式。空間兩點與平面中兩點距離公式用語言描述完全一樣，都可描述為空間或平面兩點的對應坐标的差的平方，和起來再開平方，說明兩者間具有高度的平行相似性。

在空間兩點距離公式的基礎上。再根據空間任意點到坐标原點的距離為1，這樣的動點的軌迹就是球面的方程。按照由特殊到一般的方法推廣出空間曲面的方程，也是含有三個未知數的三元方程。

第二節為空間曲線在坐标面的投影。第一節空間的旋轉曲面和空間柱面方程都含有x、y、z三個未知數。再結合最常見的簡單曲面為空間球面。從而得到空間曲面的方程是含有三個未知數的三元方程。兩個空間曲面的交線就為空間曲線。也就是兩個三元方程的組成的方程，就是空間曲線的方程。要求空間曲線在平面上的投影。聯系水平面上的點的豎坐标z為0。空間曲線在水平面的投影就是将方程組中的z消去，得到跟含有x、y的方程，就是空間曲線在水平面的投影。

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第三節為空間平面、直線及方程。空間平面為空間曲面的特殊簡單形式。所以空間平面的方程本質上也應該是三元方程。首先由平面上一點和平面的法向量得到平面的點法式方程。平面的方程化簡後是還有三個未知數的三元方程，也就是平面的一般式方程。與兩空間曲面的交線為空間曲線相類似。空間直線的一般式方程，仍為兩空間兩平面的方程構成的方程組。最後再介紹空間直線上的一點和方向向量構成的空間直線的點向式方程。

通過回顧《空間立體幾何》一章的知識點之間的邏輯關系不難發現。《空間解析幾何》一章含有如下的方法。第一個方法是，空間兩點與平面兩點距離公式用語言描述完全相同，說明定量問題定性化化的重要性。兩不同公式，因為兩者間具有平行相似性。雖形式不同，但都可描述為空間兩點或者平面上兩點的對應坐标差的平方，和起來再開平方。

第二個方法是，空間任意點到原點的距離為1，從而得到x、y、z的平方和為1，這就是為球面三元方程。由特殊簡單推廣到一般複雜，我們得到空間曲面的方程也是三元方程。這就體現了由簡單到複雜的學習方法。

第三個是空間曲面與空間平面的交線分别為空間曲線與空間直線的三元方程構成的方程組，又體現簡單問題與複雜問題間的平行相似性。抓住簡單與複雜問題間的平行相似性，就為實現由簡單到複雜的學習方法奠定了基礎。

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